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Polinômios -Dificuldade

Polinômios -Dificuldade

Mensagempor Fernanda Dias » Qua Mai 10, 2017 10:49

Dividindo-se o polinômio p(x) = x3 + kx2 + 6x + 2 por q(x) = x2 – 2x, obtém-se o resto r(x) = 3x + 2. O valor de k é: a) 7/2 b) 2/7 c) -2/3 d) -3/2 e) -7/2

Eu já tentei fazer esse cálculo de todas as formas mas não consigo encontrar nenhuma das respostas . Preciso de ajuda para identificar o cálculo que preciso fazer
Fernanda Dias
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Re: Polinômios -Dificuldade

Mensagempor DanielFerreira » Dom Mai 14, 2017 01:08

Olá Fernanda, seja bem-vinda!

Pensei no seguinte: igualando o divisor q(x) a zero e substituindo o valor de x encontrado em r(x) teremos a ordenada da função polinomial naquele ponto x. Veja:

\\ \mathsf{q(x) = 0} \\ \mathsf{x^2 - 2x = 0} \\ \mathsf{x(x - 2) = 0} \\ \mathsf{x = 0} \\ \mathsf{x = 2}

Quando x = 0 a ordenada é dada por:

\\ \mathsf{r(x) = 3x + 2} \\ \mathsf{r(0) = 0 + 2} \\ \mathsf{r(0) = 2}

Isto é, se você substituir a variável \mathsf{x} por \mathsf{0} em \mathsf{p(x)}, então deverá encontrar \mathsf{p(0) = 2}. Verifique!!


Quando x = 2 a ordenada é dada por:

\\ \mathsf{r(x) = 3x + 2} \\ \mathsf{r(2) = 6 + 2} \\ \mathsf{r(2) = 8}

Isto é, se você substituir a variável \mathsf{x} por \mathsf{8} em \mathsf{p(x)}, então deverá encontrar \mathsf{p(2) = 8}.

Daí,

\\ \mathsf{p(x) = x^3 + kx^2 + 6x + 2} \\ \mathsf{p(2) = 2^3 + k \cdot 2^2 + 6 \cdot 2 + 2} \\ \mathsf{8 = 8 + 4k + 12 + 2} \\ \mathsf{- 4k = 14} \\ \boxed{\mathsf{k = - \frac{7}{2}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: