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[Polinômios] como identificar o padrão?

[Polinômios] como identificar o padrão?

Mensagempor Guga1981 » Ter Dez 13, 2016 09:24

Olá, amigo!
Gostaria da ajuda de vocês para identificar o padrão matemático que rege o problema abaixo:
polinomio.jpg


Pelo que pude entender o movimento não é uniforme. No final (no instante 7 segundos) a aceleração diminui.
Mas foi só isso que identifiquei.
Não sei por onde começar...
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[Polinômios] como identificar o padrão?

Mensagempor Guga1981 » Qui Dez 15, 2016 15:21

Joguei os dados no excel e obtive o seguinte gráfico:
Anexos
EXCEL.jpg
Gráfico
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[Polinômios] como identificar o padrão?

Mensagempor Guga1981 » Qui Dez 15, 2016 15:55

Peguei os pontos (5 segundos - 3090 cm/s) e (7 segundos - 3940 cm/s) e montei a equação geral da reta (da segunda parte da reta do gráfico), através do cálculo de determinante:
Anexos
Equacaogeral da reta.jpg
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[Polinômios] como identificar o padrão?

Mensagempor Guga1981 » Qui Dez 15, 2016 15:59

mas, quando preenchi os "buracos" da primeira tabela com os tempos que faltavam (4 segundos, 6 segundos), usando a equação geral da reta, obtive outro gráfico diferente:
... o que será que está errado?...
Anexos
outro grafico.jpg
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Re: [Polinômios] como identificar o padrão?

Mensagempor adauto martins » Sex Dez 16, 2016 10:59

a queda do paraquedista é regida pela equaçao:
m(dv/dt)=mg-k.{v}...,onde m=massa do paraq.,k=atrito devido ao ar...colocando na forma de uma EDO, teremos:
dv/dt+(k/m)v=g,cuja soluçao é dada por:
v=(mg/k)+C.{e}^{(-k/m).t},C é devido a integraçao indefinida da EDO...usa-se os dados da tabela pra achar m,k,C...como o problema pede um polinomio,entao deve-se usar a expansao de taylor da funçao {e}^{t}...,que é dado por:
{e}^{t}=1+t+{t}^{2}/2!+...+{t}^{n}/n!+...,q. em nosso caso:
{e}^{(-k/m)t}=1+(-k/m)t+(-k/m)^{2}{t}^{2}/2!+...+(-k/m)^{n}{t}^{n}/n!+...,o grau do polinomio sera dado em funçao da tabela...em se tratando de um problema de fisica classica,sera ate o segundo grau...
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?