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Dúvida numa exercíco

Dúvida numa exercíco

Mensagempor carlota_almada » Dom Dez 04, 2016 13:17

No exercício era dado o seguinte polinómio:
p(\chi)={2}^{4}\chi-\chi{}^{2}+\chi-m

Depois, dizia que era para determinar m por dois processos distintos, de modo que o resto da divisão de P(x) por x-1 seja 3.

Já tentei de todas as formas resolver, mas não consigo lá chegar. Podem ajudar-me?
carlota_almada
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Re: Dúvida numa exercíco

Mensagempor Cleyson007 » Seg Dez 05, 2016 20:35

Boa noite Carlota!

Seja bem-vinda ao Ajuda Matemática!

1ª forma: Como P(x) é divisível por x - 1, então 1 é raiz de P(x). Assim sendo, basta verificar o valor da equação 2x^4 - x² +x - m = 3 quando x = 1.

2ª forma: Utilizando o Dispositivo Prático de Briott - Ruffini.

Sou professor de matemática e trabalho resolvendo exercícios de Matemática a um custo acessível e ótimo prazo de entrega. Caso queira conhecer melhor o meu trabalho, deixo o contato:

e-mail: descomplicamat@hotmail.com

WhatsApp: (38) 9 9889-5755

Atenciosamente,

Prof. Clésio
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Cleyson007
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.