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[fatoração] fatoração de polinômio do quarto grau.

[fatoração] fatoração de polinômio do quarto grau.

Mensagempor +Danilo2 » Qui Set 29, 2016 10:43

Como fatorar esse polinômio, x^4 + 5x^2 + 4 , na forma de binômio?

Bom, eu tentei escreve-lo da seguinte forma (x^2 + \sqrt{4})(x^2 + \sqrt{4}). Como o segundo termo do binômio não gera o termo do meio do polinômio supracitado, permaneço com a dúvida.
+Danilo2
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Re: [fatoração] fatoração de polinômio do quarto grau.

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 30, 2016 01:22

Olá Danilo, seja bem-vindo!

\\ \mathsf{x^4 + 5x^2 + 4 =} \\\\ \mathsf{x^4 + (4x^2 + x^2) + 4 =} \\\\ \mathsf{(x^4 + 4x^2) + (x^2 + 4) =} \\\\ \mathsf{x^2(x^2 + 4) + 1(x^2 + 4) =} \\\\ \mathsf{(x^2 + 4)[x^2 + 1]} = \\\\ \boxed{\mathsf{(x^2 + 4)(x^2 + 1)}}

Espero ter ajudado!

A propósito, uma outra saída seria por "soma e produto" das raízes. Tome \mathsf{x^2 = k}, afim de visualizar com mais clareza, e aplique o "método".
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Re: [fatoração] fatoração de polinômio do quarto grau.

Mensagempor Soprano » Sex Set 30, 2016 13:31

Olá,

Pode também ficar assim?

x^{4}+5x^{2}+4
x^{4}+3x^{2}+2x^{2}+4
x^{2}(x^{2}+3)+2(x^{2}+2)
(x^{2}+2)(x^{2}+3)
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Re: [fatoração] fatoração de polinômio do quarto grau.

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Out 01, 2016 20:51

Não. Os termos entre parênteses devem ser iguais, assim poderá colocá-los em evidência!
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Re: [fatoração] fatoração de polinômio do quarto grau.

Mensagempor Soprano » Dom Out 02, 2016 20:48

Não entendi, importa-se de explicar melhor? obrigado
Soprano
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Re: [fatoração] fatoração de polinômio do quarto grau.

Mensagempor +Danilo2 » Sáb Out 08, 2016 18:17

DanielFerreira escreveu: Olá Danilo. Seja bem vindo.

\\ \mathsf{x^4 + 5x^2 + 4 =} \\\\ \mathsf{x^4 + (4x^2 + x^2) + 4 =} \\\\ \mathsf{(x^4 + 4x^2) + (x^2 + 4) =} \\\\ \mathsf{x^2(x^2 + 4) + 1(x^2 + 4) =} \\\\ \mathsf{(x^2 + 4)[x^2 + 1]} = \\\\ \boxed{\mathsf{(x^2 + 4)(x^2 + 1)}}

Espero ter ajudado!

A propósito, uma outra saída seria por "soma e produto" das raízes. Tome \mathsf{x^2 = k}, afim de visualizar com mais clareza, e aplique o "método".



Muito obrigado pela ajuda
+Danilo2
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?