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[fatoração] fatoração de polinômio do quarto grau.

[fatoração] fatoração de polinômio do quarto grau.

Mensagempor +Danilo2 » Qui Set 29, 2016 10:43

Como fatorar esse polinômio, x^4 + 5x^2 + 4 , na forma de binômio?

Bom, eu tentei escreve-lo da seguinte forma (x^2 + \sqrt{4})(x^2 + \sqrt{4}). Como o segundo termo do binômio não gera o termo do meio do polinômio supracitado, permaneço com a dúvida.
+Danilo2
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Re: [fatoração] fatoração de polinômio do quarto grau.

Mensagempor DanielFerreira » Sex Set 30, 2016 01:22

Olá Danilo, seja bem-vindo!

\\ \mathsf{x^4 + 5x^2 + 4 =} \\\\ \mathsf{x^4 + (4x^2 + x^2) + 4 =} \\\\ \mathsf{(x^4 + 4x^2) + (x^2 + 4) =} \\\\ \mathsf{x^2(x^2 + 4) + 1(x^2 + 4) =} \\\\ \mathsf{(x^2 + 4)[x^2 + 1]} = \\\\ \boxed{\mathsf{(x^2 + 4)(x^2 + 1)}}

Espero ter ajudado!

A propósito, uma outra saída seria por "soma e produto" das raízes. Tome \mathsf{x^2 = k}, afim de visualizar com mais clareza, e aplique o "método".
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Re: [fatoração] fatoração de polinômio do quarto grau.

Mensagempor Soprano » Sex Set 30, 2016 13:31

Olá,

Pode também ficar assim?

x^{4}+5x^{2}+4
x^{4}+3x^{2}+2x^{2}+4
x^{2}(x^{2}+3)+2(x^{2}+2)
(x^{2}+2)(x^{2}+3)
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Re: [fatoração] fatoração de polinômio do quarto grau.

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Out 01, 2016 20:51

Não. Os termos entre parênteses devem ser iguais, assim poderá colocá-los em evidência!
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Re: [fatoração] fatoração de polinômio do quarto grau.

Mensagempor Soprano » Dom Out 02, 2016 20:48

Não entendi, importa-se de explicar melhor? obrigado
Soprano
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Re: [fatoração] fatoração de polinômio do quarto grau.

Mensagempor +Danilo2 » Sáb Out 08, 2016 18:17

DanielFerreira escreveu: Olá Danilo. Seja bem vindo.

\\ \mathsf{x^4 + 5x^2 + 4 =} \\\\ \mathsf{x^4 + (4x^2 + x^2) + 4 =} \\\\ \mathsf{(x^4 + 4x^2) + (x^2 + 4) =} \\\\ \mathsf{x^2(x^2 + 4) + 1(x^2 + 4) =} \\\\ \mathsf{(x^2 + 4)[x^2 + 1]} = \\\\ \boxed{\mathsf{(x^2 + 4)(x^2 + 1)}}

Espero ter ajudado!

A propósito, uma outra saída seria por "soma e produto" das raízes. Tome \mathsf{x^2 = k}, afim de visualizar com mais clareza, e aplique o "método".



Muito obrigado pela ajuda
+Danilo2
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.