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Polinômio ajuda para resolver esta questão

Polinômio ajuda para resolver esta questão

Mensagempor CADFBE » Seg Jul 06, 2015 12:53

Sabe-se que as raízes do polinômio de terceiro grau P(x) são 1,2 e 3 e que P(0)=1 . Determine o valor numérico de P(10).

No livro a resposta consta como 84, mas não consigo chegar neste resultado.

Como P(0)=1 , logo d=1
P(1)= a + b +c +1=0
P(2)= 8a+4b+2c+1=0
P(3)= 27a+9b+3c+1=0

Desenvolvi o sistema e encontrei a= -1/6 ; b=1 e c= -11

Com estes valores P(10) não resulta em 84. Já desenvolvi várias vezes e não sei aonde estou errando. Alguém pode me ajudar?
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Re: Polinômio ajuda para resolver esta questão

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jul 07, 2015 21:30

Prezado CADFBE, seja bem-vindo!

Tomemos como exemplo a seguinte situação: seja P(x) um polinômio de grau dois onde suas raízes são x_1 e x_2. Encontre o polinômio P(x).

Ora, temos que P(x) = a(x - x_1)(x - x_2).

Tente concluir o exercício com a dica dada!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.