Queremos encontrar um Polinômio p(x)
gr(p) = 2, logo p(x) será da forma ax²+bx+c
então p(x) = ax²+bx+c
Temos que:
p(3)=7 e p(3) = a.3²+b.3+c = 9a+3b+6
logo: 9a+3b+6 = 7
p(-1)=-9 e p(-1) = a(-1)²+b.(-1) +c = a-b+c
Logo: a-b+c = -9
p(0)= -8 e p(0) = c
logo c = -8
Teremos um sistema para determinar a, b e c, e assim, determinar p(x)
{ 9a+3b+c = 7
{ a -b+c = -9
{ c = -8
{9a+3b-8 = 7
{a - b-8 = -9
{9a+3b = 15
{a-b = -1
{3a+b = 5
{a-b = -1
Somando as duas equações teremos:
(3a + a)+(b-b)= (5-1)
4a = 4
a = 1
de (2) temos que a - b = -1
1 - b = -1
-b = -1-1
-b = -2
b=2
Logo p(x) = x²+2x-8
Achando as raízes:
x1 =
x2 =
Espero ter ajudado