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Determine a e b

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Determine a e b

por jcmatematica » Seg Ago 04, 2014 22:52

Determine a e b para que -x³ + 2x² - ax + 2b seja divisível por x² - x + 1

jcmatematica: Usuário Dedicado; Mensagens: 46; Registrado em: Ter Jul 29, 2014 23:36; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Licenciatura em matematica; Andamento: formado

Re: Determine a e b

por Russman » Ter Ago 05, 2014 17:30

Para que um polinômio p(x)

p(x)

seja divisível por um outro q(x)

q(x)

é preciso que exista um polinômio s(x)

s(x)

tal que $\forall \ x$ se verifique a identidade

p(x) = s(x) q(x)

p(x) = s(x) q(x)

No seu caso, p(x)

p(x)

é do 4° grau e q(x)

q(x)

do 3° grau. Assim, s(x)

s(x)

deve ser, necessariamente, do 1° grau!
Portanto, tome s(x) = kx+c

s(x) = kx+c

, onde

e

são números reais tais que

-x^3 + 2x^2 -ax+2b = (kx+c)(x^2 - x +1)

-x^3 + 2x^2 -ax+2b = (kx+c)(x^2 - x +1)

Daí, desenvolvendo,

-x^3 + 2x^2 -ax+2b = kx^3 -kx^2 + kx + cx^2 - cx + c

-x^3 + 2x^2 -ax+2b = kx^3 -kx^2 + kx + cx^2 - cx + c

e evocando a igualdade de polinômios* vem que

-1=k

-1=k

-k+c = 2

k-c = -a

2b = c

Daí,

k=-1

c=1

a = 2

$b = \frac{1}{2}$

Verifique que

-x^3 + 2x^2 -2x+1 = -x^3 +x^2 -x + x^2 - x + 1

-x^3 + 2x^2 -2x+1 = -x^3 +x^2 -x + x^2 - x + 1

* A igualdade de polinômios afirma que , dados dois polinômios finitos
$p_1(x) = \sum_{i=0}^{N_1}a_ix^i$ e $p_2(x)\sum_{i=0}^{N_2} b_ix^i$

a igualdade p_1(x) = p_2(x)

p_1(x) = p_2(x)

somente verificar-se-a se

N_1 = N_2

(os pol. têm o mesmo gau.) e para cada

de

a

(N_1 = N_2= N) tem-se a_i = b_i

a_i = b_i

.

"Ad astra per aspera."

Russman: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1183; Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06; Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO; Área/Curso: Física; Andamento: formado

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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

$\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}$

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

:y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:

:idea:

, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}$

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}$

$\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}$

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