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Última mensagem por Janayna
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por carolsiva » Qui Jan 09, 2014 09:45
Olá pessoal, estou com dúvida neste exercício:
Dado o polinômio p(x) = x³ - 11x² + 20x - 18 e sabendo-se que uma das raízes é o número complexo 1+i, em que i² = -1 e, que a raiz real desse polinômio é um número inteiro m, então m é
A)múltiplo de 2
B)primo
C)múltiplo de 3 <-- resposta
Tentei dividir o polinômio por briot-ruffini para abaixar o grau, mas não cheguei a nada!
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carolsiva
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por anderson_wallace » Qui Jan 09, 2014 15:13
Observe o seguinte,
Sejam
q: quociente
g: divisor
r: resto
f: dividendo
É verdadeira a relação,
, daí faça
onde a é uma das raízes do polinômio, nesse caso a=1+i.
g=(x-(1+i)).
Note que apesar de não conhecermos q nem r, sabemos que q é um polinômio de grau dois, visto que é o resultado da divisão de um polinômio de grau três por um polinômio de grau um, então q é do tipo
, além disso, como o grau do resto é sempre menor que o grau do divisor, então o grau de r é 0, logo r é uma constante que chamaremos de d. Por fim nossa expressão vai ficar:
Agora vc pode montar um sistema e encontrar os valores de a, b, c e d.
É um processo bastante trabalhoso, mas depois que encontrar esses valores vc vai poder escrever o polinômio
Daí poderá resolver a equação q=0 para encontrar as outras duas raízes que faltam, inclusive a raíz real. Mas novamente, dá muito trabalho.
Já adianto que,
Tente chegar nesses valores para continuar a resolução.
Preste bastante atenção nesse procedimento que vc vai notar que está correto e que realmente vai chegar nos resultados, mas lhe adianto, dá muita conta.
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anderson_wallace
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por carolsiva » Qui Jan 09, 2014 18:50
Correto! Mas consegui achar um maneira mais fácil:
Se 1+i é raiz, seu conjugado também será (1-i)
Logo, pelas relações de Girard:
-b/a = r1+r2+r3
-(-11)/1 = 1 + i + 1 - i + m = 11
2 + m = 11
m = 9
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carolsiva
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por anderson_wallace » Qui Jan 09, 2014 23:24
Verdade!
Não lembrei dessa propriedade. Sem dúvida é bem mais vantajoso resolver desse modo.
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anderson_wallace
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Ter Mar 05, 2013 13:28
Pedidos de Materiais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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