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Equações polinomiais

Equações polinomiais

Mensagempor Darphini » Dom Nov 15, 2009 10:01

Olá pessoal preciso de ajuda urgentemente para responder essas questões:

1) Uma das raízes da equação x³ - x² - 2x + 6k = 0 é 3. Determine as outras.

2) Para que o polinômio p(x) = x³ + ax² + bx + c , temos que p(1) = 0 e p(-x) + p(x) = 0, qualquer que seja x real. Determine o valor de p(2).

3) Sendo a função p(x) =
x 1 -3 a) Escreva p(x) na forma de um polinômio
2 x 1 b) Determine as raízes reais de p(x)
2 1 x


Desde já valeu pela ajuda!!!
Darphini
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Re: Equações polinomiais

Mensagempor Cleyson007 » Seg Nov 16, 2009 13:10

Boa tarde Darphini!

Meu tempo está bem curto, mas vou dar algumas dicas:

Quanto ao exercício 01 --> Se o problema diz que 3 é raiz do polinômio, substitua-o na equação polinomial para encontrar o valor de k.

Tendo feito isso, você encontrará um polinômio na forma {ax}^{3}+{bx}^{2}+cx+d

Pesquise as possíveis raízes desse polinômio (utilizando [tex]\frac{p}{q}).

Utilizando o Dispostivo prático de Ruffini, você encontrará o quociente desse polinômio (será uma equação do 2º grau). Procure as raízes reais.

Quanto ao exercício 03: --> Confira se você digitou a questão corretamente.

É importante que você comente suas dúvidas :y:

Até mais.
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Cleyson007
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.