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[polinômio]Relações de Girard + raízes de polinômio

[polinômio]Relações de Girard + raízes de polinômio

Mensagempor matano2104 » Qui Set 05, 2013 17:02

Olá Galera.
Estou com uma dúvida, neste exercícios.

Sendo a, b, c as raízes da equação x³-4x²+5x+3=0, o valor da expressão A/bc + B/ca + C/ab é:

Então na verdade eu não sei se precisar achar as raízes ou fazer por relações girard.
Eu faltei na aula que o meu professor ensinou como achar as raízes então se alguém pudesse me ajudar serio muito bom mesmo.
matano2104
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Re: [polinômio]Relações de Girard + raízes de polinômio

Mensagempor young_jedi » Qui Set 05, 2013 17:57

você utiliza as relações de girard neste caso

a+b+c=-(-4)

ab+ac+bc=5

abc=-3

então elevando a primeira equação ao quadrado

(a+b+c)^2=4^2

a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=16

a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=16

substituindo

a^2+b^2+c^2+2.5=16

a^2+b^2+c^2=6

dividindo a equação por abc

(a^2+b^2+c^2)/abc=6/abc

a/bc+b/ac+c/ab=6/(-3)

a/bc+b/ac+c/ab=-2
young_jedi
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.