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divisão - há algo errado?

divisão - há algo errado?

Mensagempor natanaelskt » Qua Abr 03, 2013 17:41

ola estou resolvendo esse exercicio;
dividindo x^3-4x^2+7x-3 por um certo polinomio p(x),obtemos o quociente (x-1) e o resto (2x-1). determine p(x).

já consegui resover o exercicio,porem esta dando dois valores no polimonio p(x),o termo independe da 2 em uma substituiçao,e a na outra da 4.
podem me ajudar? please
natanaelskt
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Re: divisão - há algo errado?

Mensagempor DanielFerreira » Dom Abr 07, 2013 13:35

Natanaelskt,
boa tarde!

\\ D = d \times q + r \\\\ x^3 - 4x^2 + 7x - 3 = p(x) \times (x - 1) + (2x - 1) \\\\ x^3 - 4x^2 + 7x - 3 = (ax^2 + bx + c) \times (x - 1) + 2x - 1 \\\\ x^3 - 4x^2 + 7x - 3 = ax^3 - ax^2 + bx^2 - bx + cx - c + 2x - 1 \\\\ x^3 - 4x^2 + 7x - 3 = ax^3 + (- a + b)x^2 + (- b + c + 2)x - c - 1 \\\\ \begin{cases} a = 1 \\ - a + b = - 4 \\ - b + c + 2 = 7 \\ - c - 1 = - 3 \end{cases}

Da equação I, tiramos:

\boxed{a = 1}


Da equação II, tiramos:

\\ - a + b = - 4 \\ - 1 + b = - 4 \\ \boxed{b = - 3}


Da equação IV, tiramos:

\boxed{c = 2}


Logo,
\\ p(x) = ax^2 + bx + c \\ \boxed{\boxed{\boxed{p(x) = x^2 - 3x + 2}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Re: divisão - há algo errado?

Mensagempor natanaelskt » Seg Abr 08, 2013 09:36

obrigado cara,me exclareceu uma duvida.
até mais,abraços
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Re: divisão - há algo errado?

Mensagempor DanielFerreira » Seg Abr 08, 2013 17:38

Não há de quê, cara! :y:

Até.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.