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Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 22, 2009 14:01

Um polinômio P(x) dividido por (x - 2) dá resto 13 e dividido por (x + 2) dá resto 5.
Obter o resto da divisão de P(x) por (x + 2).(x - 2).
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Polinômios

Mensagempor thadeu » Seg Nov 02, 2009 12:08

Se na divisão do polinômio p(x) por x-2 o resto é 13, podemos dizer que p(2)=13

Se na divisão do polinômio p(x) por x+2 o resto é 5, podemos dizer que p(-2)=5

Sendo q(x) o quociente e r=ax+b o resto da divisão do polinômio p(x) por (x-2)(x+2), teremos:

p(x)=q(x).(x+2)(x-2)+r\,\Rightarrow\,p(x)=q(x)(x-2)(x+2)+ax+b

Para p(2), temos:
P(2)=q(2)(2-2)(2+2)+a(2)+b\,\Rightarrow\,13=2a+b

Para p(-2), temos:
P(-2)=q(-2)(-2-2)(-2+2)+a(-2)+b\,\Rightarrow\,5=-2a+b

Teremos um sisteminha:

2a+b=13\\-2a+b=5

Nesse sistema os valores são a=2 e b=9, com isso, o resto da divisão será r=2x+9
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Re: Polinômios

Mensagempor DanielFerreira » Qui Nov 19, 2009 17:59

agradecido.
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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