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Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 22, 2009 14:01

Um polinômio P(x) dividido por (x - 2) dá resto 13 e dividido por (x + 2) dá resto 5.
Obter o resto da divisão de P(x) por (x + 2).(x - 2).
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Polinômios

Mensagempor thadeu » Seg Nov 02, 2009 12:08

Se na divisão do polinômio p(x) por x-2 o resto é 13, podemos dizer que p(2)=13

Se na divisão do polinômio p(x) por x+2 o resto é 5, podemos dizer que p(-2)=5

Sendo q(x) o quociente e r=ax+b o resto da divisão do polinômio p(x) por (x-2)(x+2), teremos:

p(x)=q(x).(x+2)(x-2)+r\,\Rightarrow\,p(x)=q(x)(x-2)(x+2)+ax+b

Para p(2), temos:
P(2)=q(2)(2-2)(2+2)+a(2)+b\,\Rightarrow\,13=2a+b

Para p(-2), temos:
P(-2)=q(-2)(-2-2)(-2+2)+a(-2)+b\,\Rightarrow\,5=-2a+b

Teremos um sisteminha:

2a+b=13\\-2a+b=5

Nesse sistema os valores são a=2 e b=9, com isso, o resto da divisão será r=2x+9
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Re: Polinômios

Mensagempor DanielFerreira » Qui Nov 19, 2009 17:59

agradecido.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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