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[Polinômios] Prova da fuvest 2ª fase

[Polinômios] Prova da fuvest 2ª fase

Mensagempor vlopagliuca » Qua Dez 12, 2012 15:35

Eu procurei por este exercício nos tópicos mas não achei,se for repetido me desculpem.

O polinômio ,o p(x) = x^4+ax³+bx²+cx-8, em que a, b, c são números reais, tem o número complexo 1 + i como raiz, bem como duas raízes simétricas.

a) Determine a, b, c e as raízes de p(x).
b) Subtraia 1 de cada uma das raízes de p(x) e determine todos os polinômios com coeficientes reais, de menor grau, que possuam esses novos valores como raízes.

Eu comecei procurando fazer uma espécie de simplificação da equação em o que deveria ser um sistema,mas no meio do caminho eu travei.
(1+i)^4 +a(1+i)².(1+i)+b(1+i)²+c(1+i)-8=0
(1+i)².(1+i)²+a(1+i)².(1+i)+b(1+i)²+c(1+i)=8
(2i.2i)+a(2i)(1+i)+b(2i)+c+ci=8
-4+a2i+(-2)a+b2i+c+ci=8
2i(a+b)+(-2)a+c+ci=12

Neste momento eu travei,se puderem me ajudar e e dizer onde errei,ou melhor,como devo começar,seria muito útil.Obrigado!
vlopagliuca
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Re: [Polinômios] Prova da fuvest 2ª fase

Mensagempor young_jedi » Qua Dez 12, 2012 21:14

primeiro voce tem que se 1+i é raiz então 1-i tambem é raiz
outra coisa é que possui raizes simetricas ou seja uma raiz n e outra -n

então utilizando as relações de Girard

(1+i)(1-i)(-n).n=-8

-n^2.2=-8

n^2=4

n=2

então as raize simetricas são -2 e 2 e as complexas (1+i) e (1-i) então voce pelas relações de Gerardi pode determinar os demais coeficientes.
young_jedi
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)