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fuvest

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Mensagempor karen » Qua Nov 28, 2012 16:06

Se 3+i é uma raiz da equação {x}^{3} + b{x}^{2} + 22x + d=0, em que b e d são coeficientes reais, então b - d é igual a:

A resposta é 12.

Eu tentei substituir o 3-i na equação, mas vai ficar complicada, tanto que não consegui fazer.
Depois tentei colocar o x em evidência e depois substituir mas também não deu certo.
Por Girard eu descubro a terceira raiz mas depois substitui e mesmo assim deu errado.
karen
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Re: fuvest

Mensagempor young_jedi » Qua Nov 28, 2012 16:17

se 3+i é raiz então seu conjugado tambem é
ou seja 3-i tambem é raiz
pelas relações de girard voce encontra a outra raiz e tambem encontra b e d.
young_jedi
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.