Questão do ITA-SP sobre Polinômios
Enviado: Qui Nov 15, 2012 08:36Olá. Achei esta questão na internet
(ITA – SP) – A equação
tem:
a. Três raízes reais;
b. Uma raiz dupla igual a 1;
c. Não tem raízes complexas;
d. S = {1; i ; - i};
e. Nda.
e não estou conseguindo fazer ela.
Tentei usar produtos notáveis para reduzir a equação, mas cheguei em uma equação de segundo grau, o que está errado, pois a resposta certa é a letra D
Alguém poderia me mostrar como fazer?
(ITA – SP) – A equação
tem:a. Três raízes reais;
b. Uma raiz dupla igual a 1;
c. Não tem raízes complexas;
d. S = {1; i ; - i};
e. Nda.
e não estou conseguindo fazer ela.
Tentei usar produtos notáveis para reduzir a equação, mas cheguei em uma equação de segundo grau, o que está errado, pois a resposta certa é a letra D
Alguém poderia me mostrar como fazer?
![\\ (1 - x)(1 - x)x = 1 - x^2 \\\\ (1 - x)(1 - x)x = (1 + x)(1 - x) \\\\ (1 - x)(1 - x)x - (1 + x)(1 - x) = 0 \\\\ (1 - x)\left [ x(1 - x) - (1 + x) \right ] = 0 \\\\ (1 - x)(\cancel{x} - x^2 - 1 \cancel{- x}) = 0 \\\\ (1 - x)(- x^2 - 1) = 0 \\\\ (1 - x) \cdot - 1 \cdot (x^2 + 1) = 0 \\\\ - (1 - x)(x^2 + 1) = 0 \\\\ (x - 1)(x^2 + 1) = 0 \\\\ \begin{cases} x - 1 = 0 \\ x^2 + 1 = 0 \end{cases} \\\\\\ \blacklozenge \,\, x - 1 = 0 \\ \boxed{\boxed{x = 1}} \\\\\\ \blacklozenge \,\, x^2 + 1 = 0 \\ \Delta = 0 - 4 \\ \Delta = - 4 \\ \Delta = 4i^2 \\\\ x = \frac{0 \pm \sqrt{4i^2}}{2} \\\\ \boxed{\boxed{x' = i}} \,\, \textup{e} \,\, \boxed{\boxed{x' = - i}}](/latexrender/pictures/71765d5b44e0ba5d06b9cf3b56a72b74.png "\\ (1 - x)(1 - x)x = 1 - x^2 \\\\ (1 - x)(1 - x)x = (1 + x)(1 - x) \\\\ (1 - x)(1 - x)x - (1 + x)(1 - x) = 0 \\\\ (1 - x)\left [ x(1 - x) - (1 + x) \right ] = 0 \\\\ (1 - x)(\cancel{x} - x^2 - 1 \cancel{- x}) = 0 \\\\ (1 - x)(- x^2 - 1) = 0 \\\\ (1 - x) \cdot - 1 \cdot (x^2 + 1) = 0 \\\\ - (1 - x)(x^2 + 1) = 0 \\\\ (x - 1)(x^2 + 1) = 0 \\\\ \begin{cases} x - 1 = 0 \\ x^2 + 1 = 0 \end{cases} \\\\\\ \blacklozenge \,\, x - 1 = 0 \\ \boxed{\boxed{x = 1}} \\\\\\ \blacklozenge \,\, x^2 + 1 = 0 \\ \Delta = 0 - 4 \\ \Delta = - 4 \\ \Delta = 4i^2 \\\\ x = \frac{0 \pm \sqrt{4i^2}}{2} \\\\ \boxed{\boxed{x' = i}} \,\, \textup{e} \,\, \boxed{\boxed{x' = - i}}")
![( 1 - x ) ( 1 - x )x - ( 1 + x ) ( 1 - x) = 0
( 1 - x ) [x( 1 - x ) - ( 1 + x)] = 0](/latexrender/pictures/196f2c8dff9b7c4f47340c1111458a5a.png "( 1 - x ) ( 1 - x )x - ( 1 + x ) ( 1 - x) = 0
( 1 - x ) [x( 1 - x ) - ( 1 + x)] = 0")
isso não estaria errado?
são como se fosse um só 
também são como se fosse um só
em evidência, chegamos em![(1-x) [ (1-x)x - (1+x)]](/latexrender/pictures/f2d2e916eada749ad14ab7f7b614b6bf.png "(1-x) [ (1-x)x - (1+x)]")
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