exercicio resolvido

por **adauto martins** » Ter Ago 03, 2021 17:04

(EsTE/ITA-1947)aplicando a teoria das equaçoes de raizes iguais,determine as raizes simples e multiplas da equaçao:

x^4+2x^3-12x^2-40x-32=0

por **adauto martins** » Ter Ago 03, 2021 17:29

soluçao:

as possiveis raizes inteiras da equaçao podem ser:
D(-32)=((+/-)1,(+/-)2,(+/-)4,(+/-)8,(+/-)16,(+/-)32)

fazendo a verificaçao encontraremos
p(-2)=0 e P(4)=0...logo

p(x)=(x-(-2)).(x-4)q(x)=(x+2).(x-4).q(x)...

q(x) sera de grau 2...vamos calcula-lo

q(x)=(x^4+2x^3-12x^2-40x-32)/((x+2)(x-4))=...

q(x)=x^2+4x+4...

fazendo q(x)=0...encontraremos

${x}_{1}={x}_{2}=-2...$

logo

p(x)=(x+2)^3.(x-4)...

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