• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Determinar as raízes de um polinômio

Determinar as raízes de um polinômio

Mensagempor nanasouza123 » Sex Set 22, 2017 21:09

O produto de duas raízes da equação {2x}^{3}-{19x}^{2}+37x-14=0 é 1. Determinar as raízes desse polinômio.
nanasouza123
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 6
Registrado em: Sex Set 22, 2017 20:10
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Andamento: cursando

Re: Determinar as raízes de um polinômio

Mensagempor DanielFerreira » Sex Nov 20, 2020 19:07

Sejam \mathsf{x_1}, \mathsf{x_2} e \mathsf{x_3} as raízes da equação em questão. De acordo com o enunciado, o produto de duas delas vale UM. Em símbolos,

\mathsf{x_1 \cdot x_2 = 1}

Por Girard, temos que o produto das (três) raízes vale...

\\ \mathsf{P = - \frac{- 14}{2}} \\\\ \boxed{\mathsf{P = 7}}

Portanto,

\\ \mathsf{P = x_1 \cdot x_2 \cdot x_3} \\\\ \mathsf{7 = 1 \cdot x_3} \\\\ \boxed{\mathsf{x_3 = 7}}

Isto é, SETE é uma raiz da equação. Dito isto, pelo método da chave, podemos determinar a equação (de grau dois) que permitirá encontrar as demais raízes. Segue,

+ 2x³ - 19x² + 37x - 14 | x - 7
____________________| 2x² - 5x + 2
+ 2x³ - 19x²
- 2x³ + 14x²
____________________|
- 5x² + 37x - 14
+ 5x² - 35x
____________________|
+ 2x - 14
- 2x + 14
____________________|
0

Daí,

\mathsf{2x^3 - 19x^2 + 37x - 14 = (x - 7) \cdot (2x^2 - 5x + 2) = 0}

Com efeito,

\\ \mathsf{2x^2 - 5x + 2 = 0} \\\\ \mathsf{2x^2 - 4x - x + 2 = 0} \\\\ \mathsf{2x(x - 2) - 1(x - 2) = 0} \\\\ \mathsf{(x - 2) \cdot (2x - 1) = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 1/2}} \\\\ \boxed{\mathsf{x = 2}}

Por fim, podemos concluir que

\boxed{\boxed{\mathsf{S = \left \{ \frac{1}{2}, 2, 7 \right \}}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1728
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: formado


Voltar para Polinômios

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 5 visitantes

 



Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: