Divisão de polinômio

por **Monyk Lemos Matos** » Seg Set 15, 2014 10:17

Determine o polinômio p(x) e suas raízes, sabendo que gr(p)=2, p(3)=7, p(-1)=-9 e p(0)= -8.

por **Diofanto** » Ter Set 16, 2014 01:20

Queremos encontrar um Polinômio p(x)

gr(p) = 2, logo p(x) será da forma ax²+bx+c

então p(x) = ax²+bx+c

Temos que:

p(3)=7 e p(3) = a.3²+b.3+c = 9a+3b+6
logo: 9a+3b+6 = 7

p(-1)=-9 e p(-1) = a(-1)²+b.(-1) +c = a-b+c
Logo: a-b+c = -9

p(0)= -8 e p(0) = c
logo c = -8

Teremos um sistema para determinar a, b e c, e assim, determinar p(x)

{ 9a+3b+c = 7
{ a -b+c = -9
{ c = -8

{9a+3b-8 = 7
{a - b-8 = -9

{9a+3b = 15
{a-b = -1

{3a+b = 5
{a-b = -1

Somando as duas equações teremos:

(3a + a)+(b-b)= (5-1)
4a = 4
a = 1

de (2) temos que a - b = -1
1 - b = -1
-b = -1-1
-b = -2
b=2

Logo p(x) = x²+2x-8

Achando as raízes:

$\Delta = 2² - 4 . 1 . (-8)$

$\Delta = 36$

$x = \frac{-2+-6}{2}$

x1 = $\frac{-2+6}{2}=\frac{4}{2}=2$

x2 = $\frac{-2-6}{2}=\frac{-8}{2}=-4$

Espero ter ajudado

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