Números complexos

por **andersontricordiano** » Dom Mar 23, 2014 17:17

Seja $p(x)=a+bx+cx^{2}$ + $dx^{3}$ , em que a,b,c,d $\in$ $\mathbb{R}$ .Determine a,b,c e d para que xp(x+2)=-27+p(x)+

$dx^{4}$

por **e8group** » Seg Mar 24, 2014 00:49

Olá ,boa noite . O que tentou fazer ?

Dá equação ,temos que cada lado dela designará um polinômio de grau 4 . E quando dois polinômios são iguais ? R . : Quando os coeficientes dos termos de grau correspondentes forem iguais . Exemplo : Se

g(x) = ax^2 + bx + c

e

, teremos

se e somente se a = e , b = d , c = e

. De forma geral :

Dados $g(x) = \sum_{i} a_i x^i$ e $h(x) = \sum_{i} b_i x^i$ , ocorrerá g = h

sse

a_0 =b_0 ,a_1 = b_1 , a_2 = b_2 , a_3 = b_3 , ... , a_n = b_n , ...

( $a_i = b_i \forall i$ ) para todo número

real .

Porém , podemos pensar em outra estratégica :

Temos 4 constantes desconhecidas . Se a eq. dada és verdadeira para todo x real , podemos escolher 4 números reais , para avaliarmos o p(x)

e

que ao substituir na equação teremos um sistema linear de 4 eq's .

Sugestão faça x = 0 , -2 , 1,2

.

Quando

temos $(i) xp(x+2) = 0 \cdot p(0+2) = 0$ e

$(ii) -27 + p(x) +dx^4 = -27 + p(0) + d \cdot 0 = -27 + a$

Pelo que (i) =(ii) , então a = 27

.

Agora tente concluir .

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