divisão - há algo errado?

por **natanaelskt** » Qua Abr 03, 2013 17:41

ola estou resolvendo esse exercicio;
dividindo x^3-4x^2+7x-3

por um certo polinomio p(x),obtemos o quociente (x-1) e o resto (2x-1). determine p(x).

já consegui resover o exercicio,porem esta dando dois valores no polimonio p(x),o termo independe da 2 em uma substituiçao,e a na outra da 4.
podem me ajudar? please

por **DanielFerreira** » Dom Abr 07, 2013 13:35

Natanaelskt,
boa tarde!

$\\ D = d \times q + r \\\\ x^3 - 4x^2 + 7x - 3 = p(x) \times (x - 1) + (2x - 1) \\\\ x^3 - 4x^2 + 7x - 3 = (ax^2 + bx + c) \times (x - 1) + 2x - 1 \\\\ x^3 - 4x^2 + 7x - 3 = ax^3 - ax^2 + bx^2 - bx + cx - c + 2x - 1 \\\\ x^3 - 4x^2 + 7x - 3 = ax^3 + (- a + b)x^2 + (- b + c + 2)x - c - 1 \\\\ \begin{cases} a = 1 \\ - a + b = - 4 \\ - b + c + 2 = 7 \\ - c - 1 = - 3 \end{cases}$

Da equação I, tiramos:

$\boxed{a = 1}$

Da equação II, tiramos:

$\\ - a + b = - 4 \\ - 1 + b = - 4 \\ \boxed{b = - 3}$

Da equação IV, tiramos:

$\boxed{c = 2}$

Logo,
$\\ p(x) = ax^2 + bx + c \\ \boxed{\boxed{\boxed{p(x) = x^2 - 3x + 2}}}$