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Mensagempor stuart clark » Dom Abr 15, 2012 04:13

The number of Distinct Real Roots of the equation (x+1)^5 = 2(x^5+1)
stuart clark
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Re: Real roots

Mensagempor Guill » Dom Abr 15, 2012 07:19

\left(x+1 \right)^5 = 2(x^5+1)

\left(x+1 \right)^5 = 2(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)

\left(x+1 \right)(x+1)^4 - 2(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)= 0

(x+1)(x^4+4x^3+6x^2+4x+1-2x^4+2x^3-2x^2+2x-2)=0

(x+1)(-x^4+6x^3+4x^2+6x-1)=0

(x+1)(x^4-6x^3-4x^2-6x+1)=0
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Guill
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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