Polinômio

por **Cleyson007** » Qua Mai 13, 2009 15:18

Olá, boa tarde!

Gostaria de saber se estou resolvendo corretamente a questão abaixo. Desde já, obrigado pela ajuda.

--> Determine o polinômio unitário: do 2º grau, sabendo que

é raiz e que f(3)=2

.

Resolvi assim: Polinômio unitário do 2º grau -> ${a}^{2}+bx+c=0$

Sabendo que

é raiz:

(Equação I)

Sabendo que f(3)=2

-->

(Equação II)

A partir daqui não estou conseguindo desenvolver o raciocínio *-)

Alguém pode me ajudar? Desde já agradeço pela ajuda. :-O

Até mais.

por **Molina** » Qua Mai 13, 2009 22:50

Boa noite, Cleyson.

Se o polinômio é unitário (como informa o enunciado), o coeficiente do termo dominante (neste caso de x²) é igual a 1.
Um polinômio de segundo grau está na forma de ax^2+bx+c

Mas como

que é o coeficiente do termo dominante, temos que: x^2+bx+c

Beleza até aqui?

Agora considerando as outras informações do enuciado, temos:
f(-1)=0

Sendo assim:
$f(-1)=0 \Rightarrow (-1)^2+b(-1)+c=0 \Rightarrow 1-b+c=0$ (equação 1)
e
$f(3)=2 \Rightarrow 3^2+3b+c=2 \Rightarrow 7+3b+c=0$

Agora dessas duas condições a cima temos que:
$7+3b+c=0=1-b+c \Rightarrow 7+3b+c=1-b+c \Rightarrow 4b=-6 \Rightarrow b=-\frac{3}{2}$

Substituindo na (equação 1):
$1-b+c=0 \Rightarrow 1+ \frac{3}{2}+c=0\Rightarrow c=-\frac{5}{2}$

Logo, o polinômio fica: $x^2-\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$

Abraços! :y:

por **Cleyson007** » Qui Mai 14, 2009 11:07

Bom dia Diego Molina.

Primeiramente, muito obrigado por me ajudar

Sinceramente, fico muito feliz em saber que podemos compartihar conhecimentos. Como é bom conversar com pessoas que gostam do mesmo que gostamos (também sou apaixonado por Matemática) :-O

--> Entendi o raciocínio da questão!! (Sua explicacão foi detalhada.. perfeita!!)

Obrigado amigo

Se precisar de algo.. se for do meu alcance, pode contar com minha ajuda

Um forte abraço.

Até mais

por **Molina** » Sex Mai 15, 2009 06:46

Opa!

De nada Cleyson.
Como você falou, fazemos isso porque gostamos.
O interessante é que algumas questões acabo tendo que ler o conteúdo novamente, já que não lembro com exatidão como que faz algum detalhe. E isso é bom! =)
Continuamos assim então.
Sei que um dia que precisar de vocês, também poderei contar.

Um grande abraço, :y:

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