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Série de Potências Complexos [2]

Série de Potências Complexos [2]

Mensagempor Russman » Qui Out 04, 2012 23:21

Na seguinte questão:

Dê os desenvolvimentos em série de Laurent, em potências de z, para a função

f(z) = \frac{1}{z^2(1-z)}

nas regiões (a) 0<\left|z \right|<1 e (b) \left|z \right|>1 .

Eu entendo que , na (a),

f(z) = \frac{1}{z^2(1-z)} =\frac{1}{z^2} \frac{1}{(1-z)}

de onde

f(z) = \frac{1}{z^2}\sum_{n=0}^{\infty}z^n = \sum_{n=0}^{\infty}z^{n-2}.

Isto é, expandi a função \frac{1}{(1-z)} em torno do z=0.

Porém, o que muda no processo para a outra região? A resposta é

Rsp(b) : - \sum_{n=0}^{\infty}z^{-(n+3)}.

Eu não sei porque.
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Re: Série de Potências Complexos [2]

Mensagempor young_jedi » Sex Out 05, 2012 11:39

para que a serie geometrica seja convergente temos que

\sum_{n=0}^{\infty}r^n

temos que |r|<1 se fizermos

r=\frac{1}{z}

então se |z|>1 , |r|<1

então rearanjando a expressão

\frac{1}{z^2(1-z)}=\frac{1}{z^3(z^{-1}-1)}

\frac{1}{z^3(z^{-1}-1)}=z^{-3}\left(-\frac{1}{1-z^{-1}}\right)
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.