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Última mensagem por Janayna
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por Bruno G Carneiro » Sex Jun 08, 2012 20:54
Estou estudando equações diferenciais e para solucionar algumas é necessário encontrar algumas raízes em números complexos.
O livro deu um exemplo e passou algumas questões, mas uma delas foge o padrão do exemplo e eu não estou conseguindo resolver.
Equações Diferenciais, Boyce e DiPrima, Seção 4.2, Ex 8
Determine a raiz do número complexo dado]
Como prosseguir? Não sei como calcular o cos e o sen de 7/8 pi...
Resposta do livro:
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Bruno G Carneiro
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por fraol » Qua Jun 20, 2012 22:35
Boa noite,
O desenvolvimento de
é o seguinte:
O número complexo é
, então:
seu módulo é
e
seu argumento é
.
Do Teorema de Moivre vem que:
.
Pela Relação de Euler temos que
.
Agora juntemos os dois últimos resultados e chegamos a:
.
.
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fraol
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Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22
(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo
em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.
Assunto:
Unesp - 95 Números Complexos
Autor:
MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27
Seja
o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo
. O triângulo é retângulo com catetos
e
, tal que
. Seja
o ângulo complementar. Então
. Como
, o ângulo que o afixo
formará com a horizontal será
, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se
, então
. Como módulo é um:
.
Logo, o afixo é
.
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