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Determine m e n

Determine m e n

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mai 20, 2009 13:28

Boa tarde!

Gostaria de saber se estou resolvendo corretamente a questão abaixo.

--> Calcule m e n reais para que 1+i\sqrt[2]{3}+\frac{m}{1+i\sqrt[2]{3}}=n.

Estou resolvendo assim: ({1+i\sqrt[2]{3}})^{2}+m=(1+i\sqrt[2]{3})(n)

(1+i\sqrt[2]{3})(1+i\sqrt[2]{3})+m=(1+i\sqrt[2]{3})(n)

1+i\sqrt[2]{3}+i\sqrt[2]{3}+{i}^{2}({\sqrt[2]{3}})^{2}+m=n+in\sqrt[2]{3}

1+2i\sqrt[2]{3}+(-3)+m=n(1+i\sqrt[2]{3})

1+2i\sqrt[2]{3}-3+m=n(1+i\sqrt[2]{3})

-2(1-i\sqrt[2]{3})+m=n(1+i\sqrt[2]{3})

-2(1-i\sqrt[2]{3})=n(1+i\sqrt[2]{3})-m

-2(\frac{1-i\sqrt[2]{3}}{1+i\sqrt[2]{3}})=n-m

Estou encontrando essa equação: n=2+m

Agradeço sua ajuda :-D

Até mais
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Re: Determine m e n

Mensagempor Molina » Qua Mai 20, 2009 23:15

Cleyson007 escreveu: -2(1-i\sqrt[2]{3})=n(1+i\sqrt[2]{3})-m

-2(\frac{1-i\sqrt[2]{3}}{1+i\sqrt[2]{3}})=n-m


Essa passagem eu acho que não está certa.
Por que o 1+i\sqrt[2]{3} não está multiplicando todo o lado direito da igualdade para passar pro lado direito dividindo. Certo?

To meio sem tempo, mas vou ver aqui alguma coisa e qualquer novidade coloco aqui!

Bom estudo, :y:
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Re: Determine m e n

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 21, 2009 09:23

Bom dia Molina!

Molina, realmente... quando postei a questão no fórum não percebi esse meu erro :-D

Acho que o certo seria isolar a incógnita m e analisar os valores que atendem as condições (número real).

Obrigado pela ajuda.

Um abraço
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Re: Determine m e n

Mensagempor -Tecno- » Qui Mai 28, 2009 23:38

Oi Cleyson007! Me inscrevi no fórum agora para te responder e também participar desse fórum. ;)
Eu comecei desde o início.

1 + i\sqrt{3} + \frac{m}{1 + i\sqrt{3}} = n

(1 + i \sqrt{3})^2 + m = n(1+i \sqrt{3})

1 + 2i\sqrt{3} + 3(-1) + m = n + ni\sqrt{3}

-2 + 2i\sqrt{3} + m = n + ni\sqrt{3}

m - n - 2 + 2i\sqrt{3} - ni\sqrt{3} = 0

m - n - 2 + i(2\sqrt{3} - n\sqrt{3}) = 0

Agora é que vem o pulo do gato. Esse zero é o mesmo que 0 + 0i. Agora é só igualar a parte real com parte real e a imaginária com imaginária, tendo assim:

m - n - 2 + i(2\sqrt{3} - n\sqrt{3}) = 0 + i0

2\sqrt{3} - n\sqrt{3} = 0 \Rightarrow n\sqrt{3} = 2\sqrt{3} 


n = 2

m - n - 2 = 0 \Rightarrow m = n + 2 


m = 4

Resposta:
m = 4
n = 2

Se você substituir lá em cima vai dar certinho. ;)


Espero ter ajudado.


Abraços.
-Tecno-
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Re: Determine m e n

Mensagempor Cleyson007 » Sex Mai 29, 2009 10:03

Olá -Tecno-!

Primeiramente, seja bem vindo ao Ajuda Matemática :-O aqui, aprendemos de maneira interativa :)

Gostei da resolução passo-a-passo.

Me ajudou bastante.

--> Espero poder ajudá-lo também :-D

Um abraço.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


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Nos mostre para podermos ajudar

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59