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Determine m e n

Determine m e n

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mai 20, 2009 13:28

Boa tarde!

Gostaria de saber se estou resolvendo corretamente a questão abaixo.

--> Calcule m e n reais para que 1+i\sqrt[2]{3}+\frac{m}{1+i\sqrt[2]{3}}=n.

Estou resolvendo assim: ({1+i\sqrt[2]{3}})^{2}+m=(1+i\sqrt[2]{3})(n)

(1+i\sqrt[2]{3})(1+i\sqrt[2]{3})+m=(1+i\sqrt[2]{3})(n)

1+i\sqrt[2]{3}+i\sqrt[2]{3}+{i}^{2}({\sqrt[2]{3}})^{2}+m=n+in\sqrt[2]{3}

1+2i\sqrt[2]{3}+(-3)+m=n(1+i\sqrt[2]{3})

1+2i\sqrt[2]{3}-3+m=n(1+i\sqrt[2]{3})

-2(1-i\sqrt[2]{3})+m=n(1+i\sqrt[2]{3})

-2(1-i\sqrt[2]{3})=n(1+i\sqrt[2]{3})-m

-2(\frac{1-i\sqrt[2]{3}}{1+i\sqrt[2]{3}})=n-m

Estou encontrando essa equação: n=2+m

Agradeço sua ajuda :-D

Até mais
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Re: Determine m e n

Mensagempor Molina » Qua Mai 20, 2009 23:15

Cleyson007 escreveu: -2(1-i\sqrt[2]{3})=n(1+i\sqrt[2]{3})-m

-2(\frac{1-i\sqrt[2]{3}}{1+i\sqrt[2]{3}})=n-m


Essa passagem eu acho que não está certa.
Por que o 1+i\sqrt[2]{3} não está multiplicando todo o lado direito da igualdade para passar pro lado direito dividindo. Certo?

To meio sem tempo, mas vou ver aqui alguma coisa e qualquer novidade coloco aqui!

Bom estudo, :y:
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Re: Determine m e n

Mensagempor Cleyson007 » Qui Mai 21, 2009 09:23

Bom dia Molina!

Molina, realmente... quando postei a questão no fórum não percebi esse meu erro :-D

Acho que o certo seria isolar a incógnita m e analisar os valores que atendem as condições (número real).

Obrigado pela ajuda.

Um abraço
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Re: Determine m e n

Mensagempor -Tecno- » Qui Mai 28, 2009 23:38

Oi Cleyson007! Me inscrevi no fórum agora para te responder e também participar desse fórum. ;)
Eu comecei desde o início.

1 + i\sqrt{3} + \frac{m}{1 + i\sqrt{3}} = n

(1 + i \sqrt{3})^2 + m = n(1+i \sqrt{3})

1 + 2i\sqrt{3} + 3(-1) + m = n + ni\sqrt{3}

-2 + 2i\sqrt{3} + m = n + ni\sqrt{3}

m - n - 2 + 2i\sqrt{3} - ni\sqrt{3} = 0

m - n - 2 + i(2\sqrt{3} - n\sqrt{3}) = 0

Agora é que vem o pulo do gato. Esse zero é o mesmo que 0 + 0i. Agora é só igualar a parte real com parte real e a imaginária com imaginária, tendo assim:

m - n - 2 + i(2\sqrt{3} - n\sqrt{3}) = 0 + i0

2\sqrt{3} - n\sqrt{3} = 0 \Rightarrow n\sqrt{3} = 2\sqrt{3} 


n = 2

m - n - 2 = 0 \Rightarrow m = n + 2 


m = 4

Resposta:
m = 4
n = 2

Se você substituir lá em cima vai dar certinho. ;)


Espero ter ajudado.


Abraços.
-Tecno-
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Re: Determine m e n

Mensagempor Cleyson007 » Sex Mai 29, 2009 10:03

Olá -Tecno-!

Primeiramente, seja bem vindo ao Ajuda Matemática :-O aqui, aprendemos de maneira interativa :)

Gostei da resolução passo-a-passo.

Me ajudou bastante.

--> Espero poder ajudá-lo também :-D

Um abraço.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.


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