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Tenho dificuldades em calcucar Z em diversos casos.

Tenho dificuldades em calcucar Z em diversos casos.

Mensagempor Leojpa400 » Ter Nov 08, 2011 13:56

Primeiramente, eu gostaria de agradecer muito o espaço! Minha dúvida é sobre como determinar Z em certos casos, como por exemplo, quando este é elevado ao quadrado(Z²)
Vou tentar ser mais claro, por exemplo:
Quando eu tenho Z3 = 2+3i e Z2 = 5+3i, e eu preciso determinar a conta Z3² + Z2, eu simplesmente não tenho certeza como efetuar o cálculo corretamente. Nesse exemplo eu resolvi essa questão da seguinte maneira:
Z3² + Z2 = (2,3).(2,3)+(5,3)i = (4-6,6+9)+(5,3)i = (-2,15)+(5,3)i = (-2+5)+(15+3)i = Z3²+Z2= 3+18i
O que fiz aí, foi simplesmente tentar seguir um exemplo q meu professor fez durante a aula, mas não consegui entender nada, acho que fiz alguma coisa errada ou tudo rs.

Também, não sei como fazer equações do tipo Z1+Z2-Z3... Mas nesse tipo de equação, acho que entendi, só não me sinto muito seguro ao calculá-lo. Vou tentar explicar como eu faria um exercício desse tipo
Por exemplo, se eu tenho Z1+Z2 = 7+1i, então acho q fica fácil é só trocar Z1+Z2 por 7+1i depois é separar o termo real do imaginário, ficando assim:
(7+1)-(2+3)i = 8-5i
Gostaria muito de tirar essas dúvidas, nessas duas contas, eu praticamente tive q improvisar uma maneira de resolvê-las, mas não tenho certeza se fiz da maneira certa, por preciso muito que alguém me ajude! Gostaria de mostrar também um video aula que acompanhei atentamente e que realmente consegui aprender muito, mas infelizmente, não ensina como resolver questões como essas que aprensentei. Mas uma vez, muito obrigado pela atenção, espero que alguem me ajude logo, grato!
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Re: Tenho dificuldades em calcucar Z em diversos casos.

Mensagempor MarceloFantini » Ter Nov 08, 2011 16:36

Uma maneira é fazer a distributiva normalmente e agrupar. Por exemplo: z_3 = 2+3i, então (z_3)^2 = (2+3i)(2+3i) = 2^2 + 2 \cdot 3i + 3i \cdot 2 + (3i)^2 = 4 + 6i + 6i -9 = -5 +12i.

Note que quando somamos ou subtraimos números complexos, fazemos parte real mais/menos parte real e parte imaginária mais/menos parte imaginária. No exemplo, (z_3)^2 + z_2 = (-5 +12i) + (5+3i) = (-5 +5) + (12+3)i = 15i.
Editado pela última vez por MarceloFantini em Qua Nov 09, 2011 17:45, em um total de 2 vezes.
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Re: Tenho dificuldades em calcucar Z em diversos casos.

Mensagempor Leojpa400 » Qua Nov 09, 2011 17:41

MarceloFantini,
No primeiro exemplo, vc econtrou z3² = -5+6i
depois você calcular z3²+z2, no entanto, o que eu acho engraçado é que seguindo outra maneira, o resultado é diferente, veja:
z3²+z2 = 2,3).(2,3)+(5,3)i=
(4-9,6+6)+(5,3)
(-5,12)+(12+3)
0+15i
z=15i

Gostaria de saber, porque essa maneira está errada... pois foi meu proprio prof que ensinou dessa maneira, entao tenho medo de errar ao seguir outro modelo e obter uma resposta diferente.. Muito orbigado pela ajuda !
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Re: Tenho dificuldades em calcucar Z em diversos casos.

Mensagempor MarceloFantini » Qua Nov 09, 2011 17:45

Essa maneira não está errada (apesar que a forma que você escreveu não faz sentido e está errada a notação), mas o que acontece é que eu errei a conta. Reveja minha mensagem anterior, agora com as contas refeitas. O resultado é o mesmo.
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Re: Tenho dificuldades em calcucar Z em diversos casos.

Mensagempor Leojpa400 » Seg Nov 28, 2011 14:00

Ola MarceloFantini,
Desculpe a demora pra respondê-lo, estive sem internet durante esse tempo. Gostaria de agradecê-lo muito, realmente consegui entender perfeitamente. Mas ainda, tenho outras duvidas envolvendo números complexos, irei trabalhar num novo tópico do qual irei fazer alguns exercícios seguindo o raciocínio que aprendi´, assim como fiz neste tópico. Se você puder novamente me ajudar, ficarei muito agradecido novamente.
Abraços!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}