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Módulo de número complexo ( questão do último concurso )

Módulo de número complexo ( questão do último concurso )

Mensagempor Andreza » Sáb Out 22, 2011 11:23

36) O conjunto dos pontos do plano que verificam a condição |z – 5 | ? 16 é:

Eu resolvi a inequação normal e cheguei a solução um segmento de comprimento igual a 21( mas na verdade é menor ou igual, opção q nao tinha na prova ). Errei a questão pq a resposta correta é um disco de raio 16. Já pesquisei e estudei os números complexos mas não consegui resolvê-la ainda. Desde já agradeço. Aguardo resposta.
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Re: Módulo de número complexo ( questão do último concurso )

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Out 22, 2011 15:21

Sendo z=x+yi, teremos |z-5|^2 \leq 16^2 \implies |x+yi -5|^2 \leq 16^2 \implies |(x-5) + iy|^2 \leq 16^2. Daí, podemos concluir:

(x-5)^2 + y^2 \leq 16^2

Que é a equação de um disco de raio 16 e centro em (5,0).
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.