[Igualdade de Euler] Trigonometria e Complexos

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[Igualdade de Euler] Trigonometria e Complexos

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[Igualdade de Euler] Trigonometria e Complexos

Mensagempor clecio » Ter Ago 16, 2011 20:56

Boa noite !

Não estou conseguindo resolver estes exercícios alguem sabe ajudar ?

1) Prove ou verifique algebricamente a igualdade das relações de Euler:
(I)
{e}^{+j*\theta}=cos(\theta)+jsen(\theta)

e

(II)
{e}^{-j*\theta}=cos(\theta)-jsen(\theta)

2) Determine a equação do cosseno em função da exponencial complexa adicionando as equações (I) e (II).
3) Determine a equação do seno em função da exponencial complexa subtraindo a equação (II) da (I).


Obrigado...
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Re: [Igualdade de Euler] Trigonometria e Complexos

Mensagempor MarceloFantini » Qua Set 21, 2011 22:14

Você pode verificar fazendo a expansão por série de MacLaurin e admitindo i como uma constante, basta rearranjar para encontrar as séries do seno e cosseno. Os outros itens basta você somar e subtrair as equações para encontrar o desejado. Qual foi sua dificuldade?
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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