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por fernandocez » Ter Mar 29, 2011 19:06
Caros amigos fiz a prova prá professor de matemática domingo, não consegui fazer quase todas questões. Já vi que tenho que estudar muito pro próximo. Essa é uma delas.
50) Uma das raízes complexas da equação x³ + 3x² + 8x - 6 = 0 é:
resp:
Eu tentei assim:
x³ + 3x² + 8x - 6 = 0
x [x (x - 3) + 8] - 6 = 0 Achei que (x - 3) era uma das raízes, usei o método "Briot-Ruffini " aquele que parece uma divisão no final tem que restar zero. Não dá zero.
Tentei também (a + b)(a² + 2ab + b²) e não foi. ai desisti e chutei essa e um monte das outras, mesmo assim fiz 26 pontos faltaram só 4 pontos em matemática prá passar foi quase.
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fernandocez
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por Elcioschin » Ter Mar 29, 2011 19:48
fernandocez
Imagino que a questão tinha alternativas, sendo uma delas 1 + i*V3.
Você deveria tê-las colocado, pois fazem parte do enunciado
Imagino que existe um erro na questão:
Se (1 + i*V3) é raiz ----> (1 - i*V3) é outra raiz
Pelas relações de Girard, sendo m a terceira raiz ----> (1 + i*V3) + (1 - i*V3) + m = - 3/1 ----> m = - 5
Logo, a terceira raiz seria x = - 5
Aplicando Briot- Ruffini para x = - 5
...|1 ....... 3 ........ 8 ........ - 6
-5 |1 ...... -2 ....... 18 ....... - 96 ----> Resto = - 96
Logo (1 + i*V3) NÃO pode ser raiz
Por favor confira o enunciado
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Elcioschin
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por FilipeCaceres » Ter Mar 29, 2011 20:02
Ola fernando,
Vou pedir para você olhar a sua equação novamente, pois esta raiz não pertence a este polinômio.
Abraço.
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FilipeCaceres
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por fernandocez » Ter Mar 29, 2011 20:29
Elcioschin escreveu:fernandocez
Imagino que a questão tinha alternativas, sendo uma delas 1 + i*V3.
Você deveria tê-las colocado, pois fazem parte do enunciado
Imagino que existe um erro na questão:
Se (1 + i*V3) é raiz ----> (1 - i*V3) é outra raiz
Pelas relações de Girard, sendo m a terceira raiz ----> (1 + i*V3) + (1 - i*V3) + m = - 3/1 ----> m = - 5
Logo, a terceira raiz seria x = - 5
Aplicando Briot- Ruffini para x = - 5
...|1 ....... 3 ........ 8 ........ - 6
-5 |1 ...... -2 ....... 18 ....... - 96 ----> Resto = - 96
Logo (1 + i*V3) NÃO pode ser raiz
Por favor confira o enunciado
Oi Elcio, realmente digitei errado, tanto o enunciado que é: x³ - 3x² + 8x -6 = 0 e a resposta certa é:
. Independente disso vc me ensinou como resolver, é só ir pelas alternativas e usar a relação de Girard. Desculpe e obrigado.
filipecaceres escreveu:Ola fernando,
Vou pedir para você olhar a sua equação novamente, pois esta raiz não pertence a este polinômio.
Abraço.
Oi Felipe, como falei com o Elcio digitei errado tanto a equação que é: x³ - 3x² + 8x -6 = 0, quanto a resposta. a certa é:
. Desculpe e obrigado.
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fernandocez
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por Elcioschin » Ter Mar 29, 2011 21:13
1 + i*V5 também NÃO é raiz ---> Continua errado
Alem disso vc não atendeu ao meu pedido: NÃO postou as alternativas.
Assim fica difícil ajudá-lo
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Elcioschin
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por fernandocez » Ter Mar 29, 2011 21:22
Elcioschin escreveu:fernandocez
Eu continuo com uma dúvida. Eu usei a relação na opção (a) e deu 1 como raiz, na (b) também deu 1 como raiz, só a opção (c)
deu -1. A (d) que é a certa deu 1 também e a (e) deu -1. Se eu usasse a relação de Girard logo na (a) já encontraria a raiz, só que a resposta taria errada por não ser a outra raiz (complexa) procurada. Tem mais alguma coisa que falta fazer pra confirmar se a raiz é a procurada?
Eu aproveitei o 1 e usei de raiz e é uma delas mesmo, ai eu fiz por Baskara e encontrei as outras duas. Mas foi sorte ser 1 uma das raízes. Na prova eu nem pensei em tentar por 1.
Outra dúvida: Sempre vai ter duas raízes simétricas?
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fernandocez
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por FilipeCaceres » Ter Mar 29, 2011 22:00
Quando se quer encontar as raízes de um polinômio a primeira coisa a se fazer é dar uma olhada para ser se encontra alguma raiz real.
Seja,
de coeficientes reais inteiros, admite uma raiz racional
onde
e p,q sao primos entre si, entao p é divisor de
e q é divisor de
.
Ex.
Entao
e
Assim, as possíveis raizes reais seriam
Logo, encontrariamos como raiz os números
Voltando para a questão x³ - 3x² + 8x -6 = 0
logo temos que,
e
Assim teriamos que os possíveis valores seriam,
Claro que não iriamos testar todos, mas -1,1,2,3 esses valores normalmente se testa.
Por inspeção chegaremos que 1 e raiz.
Baixando o grau por Briot-Ruffini teremos,
E por Báskara teremos como raiz
Nos números complexos, as raizes vem aos pares, ou seja, se a+bi é raiz o seu conjudado também é a-bi.
Logo,x³ - 3x² + 8x -6 = 0 tem como raizes:
Espero ter ajudado.
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FilipeCaceres
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por fernandocez » Qua Mar 30, 2011 11:43
filipecaceres escreveu:Quando se quer encontar as raízes de um polinômio a primeira coisa a se fazer é dar uma olhada para ser se encontra alguma raiz real.
Espero ter ajudado.
Com certeza ajudou muito, depois dessa aula eu não posso errar nunca mais uma questão dessa. Obrigado.
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fernandocez
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por fernandocez » Qua Mar 30, 2011 11:51
Elcioschin escreveu:1 + i*V5 também NÃO é raiz ---> Continua errado
Alem disso vc não atendeu ao meu pedido: NÃO postou as alternativas.
Assim fica difícil ajudá-lo
Oi Elcio, é que eu escrevi a equação errada também. A correta eu postei acima. Mas já tá resolvido valeu o esforço, eu aprendi com que vc postou e o felipe complementou. Obrigado e desculpa aí.
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Aritmética
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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