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por fernandocez » Ter Mar 29, 2011 19:06
Caros amigos fiz a prova prá professor de matemática domingo, não consegui fazer quase todas questões. Já vi que tenho que estudar muito pro próximo. Essa é uma delas.
50) Uma das raízes complexas da equação x³ + 3x² + 8x - 6 = 0 é:
resp:
Eu tentei assim:
x³ + 3x² + 8x - 6 = 0
x [x (x - 3) + 8] - 6 = 0 Achei que (x - 3) era uma das raízes, usei o método "Briot-Ruffini " aquele que parece uma divisão no final tem que restar zero. Não dá zero.
Tentei também (a + b)(a² + 2ab + b²) e não foi. ai desisti e chutei essa e um monte das outras, mesmo assim fiz 26 pontos faltaram só 4 pontos em matemática prá passar foi quase.
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fernandocez
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por Elcioschin » Ter Mar 29, 2011 19:48
fernandocez
Imagino que a questão tinha alternativas, sendo uma delas 1 + i*V3.
Você deveria tê-las colocado, pois fazem parte do enunciado
Imagino que existe um erro na questão:
Se (1 + i*V3) é raiz ----> (1 - i*V3) é outra raiz
Pelas relações de Girard, sendo m a terceira raiz ----> (1 + i*V3) + (1 - i*V3) + m = - 3/1 ----> m = - 5
Logo, a terceira raiz seria x = - 5
Aplicando Briot- Ruffini para x = - 5
...|1 ....... 3 ........ 8 ........ - 6
-5 |1 ...... -2 ....... 18 ....... - 96 ----> Resto = - 96
Logo (1 + i*V3) NÃO pode ser raiz
Por favor confira o enunciado
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Elcioschin
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por FilipeCaceres » Ter Mar 29, 2011 20:02
Ola fernando,
Vou pedir para você olhar a sua equação novamente, pois esta raiz não pertence a este polinômio.
Abraço.
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FilipeCaceres
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por fernandocez » Ter Mar 29, 2011 20:29
Elcioschin escreveu:fernandocez
Imagino que a questão tinha alternativas, sendo uma delas 1 + i*V3.
Você deveria tê-las colocado, pois fazem parte do enunciado
Imagino que existe um erro na questão:
Se (1 + i*V3) é raiz ----> (1 - i*V3) é outra raiz
Pelas relações de Girard, sendo m a terceira raiz ----> (1 + i*V3) + (1 - i*V3) + m = - 3/1 ----> m = - 5
Logo, a terceira raiz seria x = - 5
Aplicando Briot- Ruffini para x = - 5
...|1 ....... 3 ........ 8 ........ - 6
-5 |1 ...... -2 ....... 18 ....... - 96 ----> Resto = - 96
Logo (1 + i*V3) NÃO pode ser raiz
Por favor confira o enunciado
Oi Elcio, realmente digitei errado, tanto o enunciado que é: x³ - 3x² + 8x -6 = 0 e a resposta certa é:
. Independente disso vc me ensinou como resolver, é só ir pelas alternativas e usar a relação de Girard. Desculpe e obrigado.
filipecaceres escreveu:Ola fernando,
Vou pedir para você olhar a sua equação novamente, pois esta raiz não pertence a este polinômio.
Abraço.
Oi Felipe, como falei com o Elcio digitei errado tanto a equação que é: x³ - 3x² + 8x -6 = 0, quanto a resposta. a certa é:
. Desculpe e obrigado.
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fernandocez
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por Elcioschin » Ter Mar 29, 2011 21:13
1 + i*V5 também NÃO é raiz ---> Continua errado
Alem disso vc não atendeu ao meu pedido: NÃO postou as alternativas.
Assim fica difícil ajudá-lo
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Elcioschin
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por fernandocez » Ter Mar 29, 2011 21:22
Elcioschin escreveu:fernandocez
Eu continuo com uma dúvida. Eu usei a relação na opção (a) e deu 1 como raiz, na (b) também deu 1 como raiz, só a opção (c)
deu -1. A (d) que é a certa deu 1 também e a (e) deu -1. Se eu usasse a relação de Girard logo na (a) já encontraria a raiz, só que a resposta taria errada por não ser a outra raiz (complexa) procurada. Tem mais alguma coisa que falta fazer pra confirmar se a raiz é a procurada?
Eu aproveitei o 1 e usei de raiz e é uma delas mesmo, ai eu fiz por Baskara e encontrei as outras duas. Mas foi sorte ser 1 uma das raízes. Na prova eu nem pensei em tentar por 1.
Outra dúvida: Sempre vai ter duas raízes simétricas?
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fernandocez
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por FilipeCaceres » Ter Mar 29, 2011 22:00
Quando se quer encontar as raízes de um polinômio a primeira coisa a se fazer é dar uma olhada para ser se encontra alguma raiz real.
Seja,
de coeficientes reais inteiros, admite uma raiz racional
onde
e p,q sao primos entre si, entao p é divisor de
e q é divisor de
.
Ex.
Entao
e
Assim, as possíveis raizes reais seriam
Logo, encontrariamos como raiz os números
Voltando para a questão x³ - 3x² + 8x -6 = 0
logo temos que,
e
Assim teriamos que os possíveis valores seriam,
Claro que não iriamos testar todos, mas -1,1,2,3 esses valores normalmente se testa.
Por inspeção chegaremos que 1 e raiz.
Baixando o grau por Briot-Ruffini teremos,
E por Báskara teremos como raiz
Nos números complexos, as raizes vem aos pares, ou seja, se a+bi é raiz o seu conjudado também é a-bi.
Logo,x³ - 3x² + 8x -6 = 0 tem como raizes:
Espero ter ajudado.
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FilipeCaceres
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por fernandocez » Qua Mar 30, 2011 11:43
filipecaceres escreveu:Quando se quer encontar as raízes de um polinômio a primeira coisa a se fazer é dar uma olhada para ser se encontra alguma raiz real.
Espero ter ajudado.
Com certeza ajudou muito, depois dessa aula eu não posso errar nunca mais uma questão dessa. Obrigado.
-
fernandocez
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por fernandocez » Qua Mar 30, 2011 11:51
Elcioschin escreveu:1 + i*V5 também NÃO é raiz ---> Continua errado
Alem disso vc não atendeu ao meu pedido: NÃO postou as alternativas.
Assim fica difícil ajudá-lo
Oi Elcio, é que eu escrevi a equação errada também. A correta eu postei acima. Mas já tá resolvido valeu o esforço, eu aprendi com que vc postou e o felipe complementou. Obrigado e desculpa aí.
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fernandocez
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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