Argumento que forma círculo

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Argumento que forma círculo

Mensagempor SM- » Ter Mar 22, 2011 21:12

Olá!

Estou enfrentando um problema de números complexos que diz o seguinte:

"Explique porque o conjunto de pontos que satisfaz arg(\frac{z - a}{z - b}),onde a e b são números complexos distintos, é um círculo."

Procurei em livros e na internet e achei o seguinte:

arg(\frac{z-i}{z-1}) = \frac{\pi}{2}

Primeiro: Por que para ser o círculo o ângulo tem de ser de 90°?

Bom, tentei me utilizar da segunda etapa e fiz o seguinte:

arg(\frac{z-i}{z-1}) = \frac{\pi}{2} será arg(z-i) - arg(z-1) = \frac{\pi}{2}

sendo assim:

arctg(\frac{b-1}{a}) - arctg(\frac{b}{a-1})= \frac{\pi}{2}

Mas não consigo sair daqui de maneira nenhuma. Como proceder? É assim mesmo? Achei um fórum dizendo que:

arg(\frac{z-i}{z-1}) = ir Já que é 90° e assim ele foi indo e separou em parte real e imaginária, mas não entendi exatamente.

segue o link: http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=432046

Aguardo ajuda!
SM-
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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