Olá Michelle, boa tarde, seja bem-vinda ao fórum!
Uma alternativa seria utilizar a
identidade do binômio de Newton, considerando a potência do número complexo
, com
, mas acredito que daria muito mais trabalho.
Neste tópico há uma resposta minha com uma citação a esta identidade:
http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=114&t=148Você conseguiu fazer de alguma forma?
Este exercício fica bem interessante e envolve várias tarefas ao escrever os números complexos na
forma trigonométrica (ou polar), encontrando o
módulo e o
argumento .
Sendo
este complexo, não nulo:
É importante já aqui visualizar estes conceitos com a representação do número complexo no
plano de Argand-Gauss, revise este assunto.
Em seguida, para a potenciação na forma polar, utilizamos o resultado de um teorema, a chamada
fórmula de Moivre, com
inteiro:
Uma das tarefas intermediárias aqui será a
redução ao 1º quadrante, ao calcular as potências.
Você deverá obter
como resposta para o produto, ou seja,
, alternativa (a).
Outra dica:
Calcule separadamente, numerador e denominador deste quociente
.
Bons estudos e comente suas dúvidas...
Espero ter ajudado!