raizes

por **cristina** » Qui Set 09, 2010 09:57

Bom dia, preciso de ajuda, não lembro como desenvolver potencia com fração...

Assinale todos os valores das raizes de ${(-i)}^{\frac{1}{3}}$

por **MarceloFantini** » Qui Set 09, 2010 14:21

O que você quer é isto: z^3 = -i

? Caso contrário: $(-i)^{\frac{1}{3}} = (i^3)^{\frac{1}{3}} = i$ .

por **cristina** » Qui Set 09, 2010 16:56

Então Fantini, na correria acabei de colocar as alternativas....
a) $\frac{1}{2}(-\sqrt[]{3}+ i)$

b) $\frac{1}{2}(\sqrt[]{3}- i)$

c) $\frac{1}{2}(\sqrt[]{3}+ i)$

d) $\frac{1}{2}(-\sqrt[]{3}- i)$

e) i
f) - i

No exercicio pede pra assinalr os valores das raizes... tem mais de uma? neste caso...

por **MarceloFantini** » Qui Set 09, 2010 17:52

Sim, tem mais de uma pois isso é z^3 +i = 0

disfarçadamente. Veja: z^3 +i = z^3 - i^3 = 0

. Fatorando:

$z^3 - i^3 = (z - i) \cdot (z^2 + iz + i^2) = 0$

Portanto, uma das raízes é

. Vamos às outras:

z^2 +iz -1 = 0

$\Delta = -1 -4 \cdot -1 = 3$
$z = \frac{-i \pm \sqrt{3} } {2}$

$z_1 = \frac{1}{2} \cdot (\sqrt{3} - i)$
$z_2 = \frac{1}{2} \cdot (- \sqrt{3} - i)$

Alternativas B, D e E.

raizes

raizes

raizes

Re: raizes

Re: raizes

Re: raizes

Quem está online