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N.C na forma trigonométrica

N.C na forma trigonométrica

Mensagempor geriane » Seg Jul 05, 2010 13:45

Determine z, z pertecente aos complexos, tal que z+\left|z \right|=2+i.
O resultado dá z = 3/4+i
geriane
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Re: N.C na forma trigonométrica

Mensagempor Douglasm » Seg Jul 05, 2010 14:10

Considere:

z = a+bi

|z|=\sqrt{a^2+b^2}

É evidente que |z| é um número real. Deste modo devemos igualar as partes reais e imaginárias do seguinte modo:

z + |z| = 2 + i \;\therefore

a+bi = (2-|z|) + i \;\therefore

a = 2 - \sqrt{a^2+b^2} \;\mbox{e}\; b = 1

Sabendo que b=1, substituímos:

a = 2 - \sqrt{a^2+1} \;\therefore

\sqrt{a^2+1} = 2 - a \;\therefore

(\sqrt{a^2+1})^2 = (2 - a)^2 \;\therefore

a^2 + 1 = 4 - 4a + a^2 \;\therefore

a = \frac{3}{4}

Finalmente:

z = \frac{3}{4} + i
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Re: N.C na forma trigonométrica

Mensagempor geriane » Seg Jul 05, 2010 14:23

Nossa, valeu!!!!! Muito obrigada mesmo...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}