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representações geométricas dos números complexos

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Mensagempor simonecig » Dom Ago 15, 2021 18:24

Considerando 0 ≤ a ≤ 2 e α uma constante real tal que α > 3, pode-se afirmar que as representações geométricas dos números complexos z = 3(cos α + i sen α ) e w = a(cos π/6 + i sen π/6 ) no plano de Argand-Gauss correspondem, respectivamente, a:

a. circunferência de raio α e ponto cuja distância até a origem é três unidades de comprimento.

b. circunferência de raio 3 e ponto localizado no 3Q quadrante cuja distância até a origem é α .

c. circunferência de raio 3 e ponto localizado no 1º quadrante cuja distância até a origem é α.

d. circunferência de raio 3 e ponto localizado no 1° quadrante cuja distância até a origem é α.

e. circunferência de raio 3 e ponto localizado no 1° quadrante cuja distância até a origem é 3α.
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Re: representações geométricas dos números complexos

Mensagempor adauto martins » Ter Ago 17, 2021 15:24

alpha é igual a 3?...o que? valor,angulo...cos(3)=?...
reformule melhor a questao...
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.