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Polinômios

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Mensagempor simonecig » Dom Ago 15, 2021 18:06

A respeito do polinômio p(x) = ax³ + bx² + cx + d sendo a, b, c e d números reais, considere as seguintes afirmativas:

I. Se 1 é raiz de p(x), então a + b + c+ d = 0.

II. O resto da divisão de p(x) por (x - k) é p(k).

IlI. Se a = 0, então p(x) tem duas raízes reais.

IV. Se d = 0, então p(x) possui pelo menos uma raiz real.

Assinale a alternativa correta.

a. Somente as afirmativas lII e IV são verdadeiras.

b. Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

c. Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.

d. Somente as afirmativas lI e IV são verdadeiras.

e. Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
simonecig
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Re: Polinômios

Mensagempor adauto martins » Ter Ago 17, 2021 15:15

1)
sem o LATEX...mas vamo la...
p(1)=a.(1)^3+b.(1)^2+c.(1)+d=0 implica a+b+c+d=0

2)p(x)=(x-k)q(x)+r(x)...p/x=k,implicara p(k)=(k-k)q(k)+r(k)=r(k)

3)se a=0...bx^2+cx+d=0...tera duas raizes reais(independentes da multiplicidade) ou um par de raizes complexos-conjugadas...

4)se d=0...ax^3+bx^2+cx=0...implica em x.(ax^2+bx+c)=0...x=0 ou duas raizes reais ou um par de raizes complexo-conjugadas...

logo sao corretas 1),2),4)...
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}