Polinômios

[simonecig]

A respeito do polinômio p(x) = ax³ + bx² + cx + d sendo a, b, c e d números reais, considere as seguintes afirmativas:

I. Se 1 é raiz de p(x), então a + b + c+ d = 0.

II. O resto da divisão de p(x) por (x - k) é p(k).

IlI. Se a = 0, então p(x) tem duas raízes reais.

IV. Se d = 0, então p(x) possui pelo menos uma raiz real.

Assinale a alternativa correta.

a. Somente as afirmativas lII e IV são verdadeiras.

b. Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.

c. Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.

d. Somente as afirmativas lI e IV são verdadeiras.

e. Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.

[adauto martins]

1)
sem o LATEX...mas vamo la...
p(1)=a.(1)^3+b.(1)^2+c.(1)+d=0 implica a+b+c+d=0

2)p(x)=(x-k)q(x)+r(x)...p/x=k,implicara p(k)=(k-k)q(k)+r(k)=r(k)

3)se a=0...bx^2+cx+d=0...tera duas raizes reais(independentes da multiplicidade) ou um par de raizes complexos-conjugadas...

4)se d=0...ax^3+bx^2+cx=0...implica em x.(ax^2+bx+c)=0...x=0 ou duas raizes reais ou um par de raizes complexo-conjugadas...

logo sao corretas 1),2),4)...