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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Seg Set 16, 2019 16:09

(este-ita-escola tecnica do exercito,instituto tecnologico de aeronautica-exame de admissao 1947)
determinar os numeros complexos que gozam da propriedade de ter o quadrado e o complexo conjugado identicos.
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Re: exerc.proposto

Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 17, 2019 12:04

adauto martins escreveu:(este-ita-escola tecnica do exercito,instituto tecnologico de aeronautica-exame de admissao 1947)
determinar os numeros complexos que gozam da propriedade de ter o quadrado e o complexo conjugado identicos.


Seja \mathbf{z = a + bi}, com \mathtt{a, b \in \mathbb{R}} o número complexo em questão. Portanto, ele deverá satisfazer

\mathbf{(a + bi)^2 = a - bi}

Segue,

\\ \mathsf{(a + bi)^2 = a - bi} \\ \mathsf{a^2 + 2abi - b^2 = a - bi} \\ \mathsf{(a^2 - b^2) + 2abi = a - bi}

Comparando parte real e imaginária, teremos:

\begin{cases}\mathsf{a^2 - b^2 = a \quad \ \qquad (i)} \\ \mathsf{2ab = - b \qquad \qquad (ii)} \end{cases}


Resolvendo (ii),

\\ \mathsf{2ab = - b} \\ \mathsf{2ab + b = 0} \\ \mathsf{b(2a + 1) = 0}


CASO I: \mathtt{b \neq 0}

\\ \mathsf{2a + 1 = 0} \\ \boxed{\mathsf{a = - \frac{1}{2}}}

Substituindo em (i),

\\ \mathsf{a^2 - b^2 = a} \\\\ \mathsf{b^2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}} \\\\ \mathsf{b = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}}

Logo, \boxed{\boxed{\mathsf{z_1 = - \frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}}}} e \boxed{\boxed{\mathsf{z_2 = - \frac{1}{2} - \frac{i\sqrt{3}}{2}}}}


CASO II: \mathtt{b = 0}

Substituindo em (ii),

\\ \mathsf{a^2 - b^2 = a} \\\\ \mathsf{a^2 - a = 0} \\\\ \mathsf{a(a - 1) = 0} \\\\ \mathsf{S_a = \left \{ 0, 1 \right \}}

Logo, \boxed{\boxed{\mathsf{z_3 = 0}}} e \boxed{\boxed{\mathsf{z_4 = 1}}}.
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Dom Set 22, 2019 12:01

soluçao correta:
{z}^{2}\in \Re\Rightarrow {z}^{2}=\left|({z}^{-}) \right|,pois ({z}^{-})\in C e onde({z}^{-}) e o complexo conjudao de z...,logo:
{z}^{2}=\sqrt[]{z.({z}^{-})}\Rightarrow {z}^{4}-z.({z}^{-})=0

z.({z}^{3}-({z}^{-})=0\Rightarrow z=0,{z}^{3}=({z}^{-})...
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Dom Set 22, 2019 12:17

correçao:
cometi um erro grave,pois {z}^{2}\in C,pois z=x+yi\Rightarrow {z}^{2}=({x}^{2}-{y}^{2})+2xyi...
logo a soluçao do colega daniel e a soluçao correta...obrigado...
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Sex Out 11, 2019 10:34

usando a soluçao anterior,faremos uma soluçao mais geral que a feita pelo colega daniel,que esta correta:

{z}^{2}={z}^{-}\Rightarrow({r.{e}^{i\theta})^{2}=r.{e}^{-i\theta}

r=1...2\theta=-\theta + 2k\pi...\theta=2k\pi/3...

z=cos(2k\pi/3)+ sen(2k\pi/3)i...
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)