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exerc.proposto

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Mensagempor adauto martins » Seg Set 16, 2019 16:09

(este-ita-escola tecnica do exercito,instituto tecnologico de aeronautica-exame de admissao 1947)
determinar os numeros complexos que gozam da propriedade de ter o quadrado e o complexo conjugado identicos.
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Re: exerc.proposto

Mensagempor DanielFerreira » Ter Set 17, 2019 12:04

adauto martins escreveu:(este-ita-escola tecnica do exercito,instituto tecnologico de aeronautica-exame de admissao 1947)
determinar os numeros complexos que gozam da propriedade de ter o quadrado e o complexo conjugado identicos.


Seja \mathbf{z = a + bi}, com \mathtt{a, b \in \mathbb{R}} o número complexo em questão. Portanto, ele deverá satisfazer

\mathbf{(a + bi)^2 = a - bi}

Segue,

\\ \mathsf{(a + bi)^2 = a - bi} \\ \mathsf{a^2 + 2abi - b^2 = a - bi} \\ \mathsf{(a^2 - b^2) + 2abi = a - bi}

Comparando parte real e imaginária, teremos:

\begin{cases}\mathsf{a^2 - b^2 = a \quad \ \qquad (i)} \\ \mathsf{2ab = - b \qquad \qquad (ii)} \end{cases}


Resolvendo (ii),

\\ \mathsf{2ab = - b} \\ \mathsf{2ab + b = 0} \\ \mathsf{b(2a + 1) = 0}


CASO I: \mathtt{b \neq 0}

\\ \mathsf{2a + 1 = 0} \\ \boxed{\mathsf{a = - \frac{1}{2}}}

Substituindo em (i),

\\ \mathsf{a^2 - b^2 = a} \\\\ \mathsf{b^2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{2}} \\\\ \mathsf{b = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}}

Logo, \boxed{\boxed{\mathsf{z_1 = - \frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}}}} e \boxed{\boxed{\mathsf{z_2 = - \frac{1}{2} - \frac{i\sqrt{3}}{2}}}}


CASO II: \mathtt{b = 0}

Substituindo em (ii),

\\ \mathsf{a^2 - b^2 = a} \\\\ \mathsf{a^2 - a = 0} \\\\ \mathsf{a(a - 1) = 0} \\\\ \mathsf{S_a = \left \{ 0, 1 \right \}}

Logo, \boxed{\boxed{\mathsf{z_3 = 0}}} e \boxed{\boxed{\mathsf{z_4 = 1}}}.
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Dom Set 22, 2019 12:01

soluçao correta:
{z}^{2}\in \Re\Rightarrow {z}^{2}=\left|({z}^{-}) \right|,pois ({z}^{-})\in C e onde({z}^{-}) e o complexo conjudao de z...,logo:
{z}^{2}=\sqrt[]{z.({z}^{-})}\Rightarrow {z}^{4}-z.({z}^{-})=0

z.({z}^{3}-({z}^{-})=0\Rightarrow z=0,{z}^{3}=({z}^{-})...
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Dom Set 22, 2019 12:17

correçao:
cometi um erro grave,pois {z}^{2}\in C,pois z=x+yi\Rightarrow {z}^{2}=({x}^{2}-{y}^{2})+2xyi...
logo a soluçao do colega daniel e a soluçao correta...obrigado...
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Re: exerc.proposto

Mensagempor adauto martins » Sex Out 11, 2019 10:34

usando a soluçao anterior,faremos uma soluçao mais geral que a feita pelo colega daniel,que esta correta:

{z}^{2}={z}^{-}\Rightarrow({r.{e}^{i\theta})^{2}=r.{e}^{-i\theta}

r=1...2\theta=-\theta + 2k\pi...\theta=2k\pi/3...

z=cos(2k\pi/3)+ sen(2k\pi/3)i...
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.