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somatória com número complexo

somatória com número complexo

Mensagempor ezidia51 » Qua Abr 04, 2018 17:44

Alguém pode me ajudar com esta somatória de número complexo?
\sum_{n=1}^{20.241} i^n sendo que i^2=-1
ezidia51
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Re: somatória com número complexo

Mensagempor Gebe » Qui Abr 05, 2018 01:22

Nesse tipo de questao (somatorias e sequencias) é sempre interessante escreve um pedaço da somatoria para melhor avalia-la. Sendo assim podemos escrever alguns termos:
\sum_{1}^{20241}i^n=(i)+(-1)+(-i)+(1)+(i)+(-1)+(-i)+(1)+(i)...

Consegue ver um padrão? Perceba que temos sempre termos se cancelando, veja, por exemplo, que o 1° termo se cancela com o 3° e o 2° com o 4°.
Esse comportamento acontece de 4 em 4 termos, ou seja, passados 4 termos a sequencia se repete.

Apenas com isso ja temos apenas 4 alternativas, podemos acabar o somatorio com todos termos cancelados resultando 0, podemos acabar no termo i (resultando i), no termo -1 (resultando i-1) e no termo -i (resultando -1).

Para saber qual dessas é a nossa resposta basta dividirmos o numero de termos do somatorio por 4, ou seja, queremos saber quantas daquelas sequencias que mencionamos cabem no somatorio.

\\
\frac{20241}{4}=5060+\frac{1}{4}

Couberam 5060 sequencias e sobrou ainda um termo, ou seja, o ultimo termo do somatorio i^20241 seria o começo de uma nova sequencia, portanto nossa resposta é i (todos outros termos se cancelaram).

Espero ter ajudado, qualquer duvida mande msg. Bons estudos.
Gebe
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Re: somatória com número complexo

Mensagempor ezidia51 » Qui Abr 05, 2018 13:08

Um super muito obrigado!!!! :y: :y: :y: :y: :y: :y: Você tem me ajudado muito !!!Muito obrigado mesmo!!!
ezidia51
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Re: somatória com número complexo

Mensagempor Gebe » Qui Abr 05, 2018 13:32

:y:
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.


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