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somatória com número complexo

somatória com número complexo

Mensagempor ezidia51 » Qua Abr 04, 2018 17:44

Alguém pode me ajudar com esta somatória de número complexo?
\sum_{n=1}^{20.241} i^n sendo que i^2=-1
ezidia51
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Re: somatória com número complexo

Mensagempor Gebe » Qui Abr 05, 2018 01:22

Nesse tipo de questao (somatorias e sequencias) é sempre interessante escreve um pedaço da somatoria para melhor avalia-la. Sendo assim podemos escrever alguns termos:
\sum_{1}^{20241}i^n=(i)+(-1)+(-i)+(1)+(i)+(-1)+(-i)+(1)+(i)...

Consegue ver um padrão? Perceba que temos sempre termos se cancelando, veja, por exemplo, que o 1° termo se cancela com o 3° e o 2° com o 4°.
Esse comportamento acontece de 4 em 4 termos, ou seja, passados 4 termos a sequencia se repete.

Apenas com isso ja temos apenas 4 alternativas, podemos acabar o somatorio com todos termos cancelados resultando 0, podemos acabar no termo i (resultando i), no termo -1 (resultando i-1) e no termo -i (resultando -1).

Para saber qual dessas é a nossa resposta basta dividirmos o numero de termos do somatorio por 4, ou seja, queremos saber quantas daquelas sequencias que mencionamos cabem no somatorio.

\\
\frac{20241}{4}=5060+\frac{1}{4}

Couberam 5060 sequencias e sobrou ainda um termo, ou seja, o ultimo termo do somatorio i^20241 seria o começo de uma nova sequencia, portanto nossa resposta é i (todos outros termos se cancelaram).

Espero ter ajudado, qualquer duvida mande msg. Bons estudos.
Gebe
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Re: somatória com número complexo

Mensagempor ezidia51 » Qui Abr 05, 2018 13:08

Um super muito obrigado!!!! :y: :y: :y: :y: :y: :y: Você tem me ajudado muito !!!Muito obrigado mesmo!!!
ezidia51
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Re: somatória com número complexo

Mensagempor Gebe » Qui Abr 05, 2018 13:32

:y:
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}