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[Números Complexos] - Achar z3

[Números Complexos] - Achar z3

Mensagempor karenfreitas » Dom Dez 04, 2016 16:31

Seja z1 = 3 - 7j e z2 = 4 + 5j. Ache o valor de z3.


z3= \left \{ (z1^*) . (\frac{z2}{z1+z2}) .(z2)^{\frac{1}{3}} \right \}^{\frac{1}{2}}

Estou com dificuldades quando aparece essa fração elevando os números complexos. Se alguém puder fazer passo a passo agradeço.
Coloquei em anexo a tentativa do que comecei a fazer.
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karenfreitas
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Re: [Números Complexos] - Achar z3

Mensagempor Cleyson007 » Seg Dez 05, 2016 20:28

Boa noite Karen!

Qual a sua dúvida especificamente?

A fração 1/3 significa calcular a raiz cúbica do número complexo z2. O 1/2 que aparece no símbolo chave significa que deverá ser calculada a raiz quadrada do resultado.

Sou professor de Matemática e trabalho resolvendo exercícios a um custo bastante acessível e ótimo prazo para entrega.

Caso queira conhecer melhor o meu trabalho me mande um e-mail ou me chame no WhatsApp por favor.

E-mail: descomplicamat@hotmail.com
WhatsApp: (38) 9 9889-5755

Qualquer dúvida estou a disposição.

Atenciosamente,

Prof. Clésio
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Cleyson007
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.