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[raízes de números complexos] Raízes de uma equação com grau

[raízes de números complexos] Raízes de uma equação com grau

Mensagempor karenfreitas » Seg Ago 22, 2016 19:08

Resolva a equação:

6z^4-25z^3+32z^2+3z-10=0

Agradeço a ajuda prestada para como proceder com essa questão.
karenfreitas
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Re: [raízes de números complexos] Raízes de uma equação com

Mensagempor adauto martins » Sáb Ago 27, 2016 16:11

temos um polinomio de quarto grau(4 raizes reais ou complexas)com coeficientes de num.inteiros,logo teremos
q. existe pelo menos um p/q onde p,q \in Z/mdc(p,q)=1,ou seja primos entre si...essa ou essas raizes sairao dos divisores de p,q...onde p/10...q/6...logo o conjunto onde ha possibilidade de termos uma raiz sera:
{{+}_{-}1,2,3,5,6,10,1/2,1/3,1/6,2/3,2/5,5/2,5/6,}...o raio de existencia das possiveis raizes é dado por:
\rho = 1+ \left|max({a}_{k})/{a}_{n} \right| p/0\preceq k \prec n...em nosso caso \rho =1+ 32/6=38/6\approx 6.3...[-6.3,6.3]...entao do conj. das possiveis raizes tiramos apenas o num.10...e agora é testar uma por uma e encontrar uma ou mais raizes racionais...se \alpha,ai faremos q.
p(z)=(x-\alpha).(a{x}^{3}+b{x}^{2}+cx+d),ou seja vai baixando o grau do polinomio,ate chegarmos a um polinomio de segundo grau,onde possivelmente encontraremos raizes reais ou complexas...é pór ai,nao é facil,é calculo e calculos...maos a obra...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.