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<=====Números Complexos-Média Geométrica=====>

<=====Números Complexos-Média Geométrica=====>

Mensagempor futuromilitar » Qui Mai 26, 2016 22:08

Sendo P(X)= x^3+x^2+x+a divisível por (x-1), a média geometrica das raízes complexas é:

a)1
b)\sqrt[2]{i}
c)-\sqrt[2]{i}
d)i
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Re: <=====Números Complexos-Média Geométrica=====>

Mensagempor DanielFerreira » Ter Mai 31, 2016 00:44

Ora, se P(x) é divisível por (x - 1), então P(1) = 0.

Com isso,

\\ P(x) = x^3 + x^2 + x + a \\ P(1) = 1 + 1 + 1 + a \\ a + 3 = 0 \\ \boxed{a = - 3}

Efectuando a divisão,

+ x³ + x² + x - 3 | x - 1
--------------------| x² + 2x + 3
+ x³ + x²
- x³ + x²
---------------------
+ 2x² + x - 3
- 2x² + 2x
---------------------
+ 3x - 3
- 3x + 3
---------------------
0

Resolvendo a equação x^2 + 2x + 3 = 0:

\\ x^2 + 2x + 3 = 0 \\\\ \Delta = 4 - 12 \\\\ \Delta = - 8 \\\\ \Delta = 8i^2 \\\\ x = \frac{- 2 \pm 2i\sqrt{2}}{2} \\\\ \boxed{x = - 1 \pm i\sqrt{2}}

Por fim, calculamos a média geométrica entre (- 1 - i\sqrt{2}) e (- 1 + i\sqrt{2}). Daí,

\\ M_g = \sqrt[2]{(- 1 - i\sqrt{2})(- 1 + i\sqrt{2})} \\\\ M_g = \sqrt[2]{-(1 + i\sqrt{2})(- 1 + i\sqrt{2})} \\\\ M_g = \sqrt[2]{-(- 1 + i^2 \cdot 2)} \\\\ M_g = \sqrt[2]{- (- 1 - 2)} \\\\ \boxed{\boxed{M_g = \sqrt{3}}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59