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Equação- Complexos

Equação- Complexos

Mensagempor futuromilitar » Sáb Mai 21, 2016 14:20

Considere a equação (x+i)^2=6-(x+i)^2, onde x é um complexo, i=\sqrt[2]{i} e Re x>0 . O menor número natural n tal que {x}^{n} seja um imaginário puro é:

a)1

b)2

c)3

d)4
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Re: Equação- Complexos

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mai 21, 2016 16:30

futuromilitar escreveu:Considere a equação (x+i)^2=6-(x+i)^2, onde x é um complexo, i=\sqrt[2]{i} e Re x>0 . O menor número natural n tal que {x}^{n} seja um imaginário puro é:

a)1

b)2

c)3

d)4


Já faz algum tempo que não vejo o assunto (números complexos). Mas, vou tentar! Rs

Resolvendo a equação, temos:

\\ (x + i)^2 = 6 - (x + i)^2 \\\\ 2 \cdot (x + i)^2 = 6 \\\\ (x + i)^2 = 3 \\\\ (x + i) = \sqrt[2]{3} \\\\ x + i = + \sqrt{3}, \ \ \text{pois} \ \ x > 0 \\\\ \boxed{x = \sqrt{3} - i}

Note que:

- quando n = 1:

\\ x^1 = (\sqrt{3} - i)^1 \\ x^1 = \sqrt{3} - i

Não é imaginário puro.

- quando n = 2:

\\ x^2 = (\sqrt{3} - i)^2 \\ x^2 = 3 - 2i\sqrt{3} + i^2 \\ x^2 = 2 - 2i\sqrt{3}

Não é imaginário puro.

- quando n = 3:

Só concluir!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee:


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