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Equação- Complexos

Equação- Complexos

Mensagempor futuromilitar » Sáb Mai 21, 2016 14:20

Considere a equação (x+i)^2=6-(x+i)^2, onde x é um complexo, i=\sqrt[2]{i} e Re x>0 . O menor número natural n tal que {x}^{n} seja um imaginário puro é:

a)1

b)2

c)3

d)4
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Re: Equação- Complexos

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mai 21, 2016 16:30

futuromilitar escreveu:Considere a equação (x+i)^2=6-(x+i)^2, onde x é um complexo, i=\sqrt[2]{i} e Re x>0 . O menor número natural n tal que {x}^{n} seja um imaginário puro é:

a)1

b)2

c)3

d)4


Já faz algum tempo que não vejo o assunto (números complexos). Mas, vou tentar! Rs

Resolvendo a equação, temos:

\\ (x + i)^2 = 6 - (x + i)^2 \\\\ 2 \cdot (x + i)^2 = 6 \\\\ (x + i)^2 = 3 \\\\ (x + i) = \sqrt[2]{3} \\\\ x + i = + \sqrt{3}, \ \ \text{pois} \ \ x > 0 \\\\ \boxed{x = \sqrt{3} - i}

Note que:

- quando n = 1:

\\ x^1 = (\sqrt{3} - i)^1 \\ x^1 = \sqrt{3} - i

Não é imaginário puro.

- quando n = 2:

\\ x^2 = (\sqrt{3} - i)^2 \\ x^2 = 3 - 2i\sqrt{3} + i^2 \\ x^2 = 2 - 2i\sqrt{3}

Não é imaginário puro.

- quando n = 3:

Só concluir!
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.


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