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Equação- Complexos

Equação- Complexos

Mensagempor futuromilitar » Sáb Mai 21, 2016 14:20

Considere a equação (x+i)^2=6-(x+i)^2, onde x é um complexo, i=\sqrt[2]{i} e Re x>0 . O menor número natural n tal que {x}^{n} seja um imaginário puro é:

a)1

b)2

c)3

d)4
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Re: Equação- Complexos

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mai 21, 2016 16:30

futuromilitar escreveu:Considere a equação (x+i)^2=6-(x+i)^2, onde x é um complexo, i=\sqrt[2]{i} e Re x>0 . O menor número natural n tal que {x}^{n} seja um imaginário puro é:

a)1

b)2

c)3

d)4


Já faz algum tempo que não vejo o assunto (números complexos). Mas, vou tentar! Rs

Resolvendo a equação, temos:

\\ (x + i)^2 = 6 - (x + i)^2 \\\\ 2 \cdot (x + i)^2 = 6 \\\\ (x + i)^2 = 3 \\\\ (x + i) = \sqrt[2]{3} \\\\ x + i = + \sqrt{3}, \ \ \text{pois} \ \ x > 0 \\\\ \boxed{x = \sqrt{3} - i}

Note que:

- quando n = 1:

\\ x^1 = (\sqrt{3} - i)^1 \\ x^1 = \sqrt{3} - i

Não é imaginário puro.

- quando n = 2:

\\ x^2 = (\sqrt{3} - i)^2 \\ x^2 = 3 - 2i\sqrt{3} + i^2 \\ x^2 = 2 - 2i\sqrt{3}

Não é imaginário puro.

- quando n = 3:

Só concluir!
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habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59