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Potencias no processo de igualar a zero

Potencias no processo de igualar a zero

Mensagempor Soprano » Dom Fev 14, 2016 17:38

Olá a todos,

Numa resolução de sistema de equações racionais é necessário igualar o denominador a zero. O valor no denominador é 15x³(x-4). Então temos que fazer 15x³ = 0 que fica igual a x=0.

O que não percebi!
Consigo perceber que o 15 passa de multiplicar para o outro lado a dividir. E zero a dividir por alguma coisa é igual a zero. Mas como fazo com a potencia que fica no x. Aquele expoente como desaparece?

Outra questão:
Porque que "divido" a expressão 15x³(x-4) em dois? Não deveria aplicar a dsitribuitiva para resolver e no final igualar a zero para descobrir o valor de x? Ficaria algo deste genero:

15x³(x-4)
15x?-60x³=0
...

Isto não tem lógica, certo? Estou a colocar o meu raciocinio aqui mesmo para testar as coisas :P Eu por vezes penso demasiado fora da caixa!
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Re: Potencias no processo de igualar a zero

Mensagempor DanielFerreira » Dom Fev 14, 2016 18:07

Olá!

Uma equação do 2º grau completa é da forma ax^2 + bx + c = 0, onde a \neq 0. Considere a equação de grau 2 em que b = 0, daí ficamos com ax^2 + c = 0; tal equação também é do 2º grau, mas incompleta.

Tomemos como exemplo a seguinte equação: x^2 - 25 = 0. Para encontrar suas raízes fazemos:

\\ x^2 - 25 = 0 \\ x^2 = 25 \\ x = \sqrt[2]{25} \\ \boxed{x = \pm 5}

Ora, para resolver tua equação, aplicamos raciocínio análogo, veja:

\\ 15x^3 = 0 \\\\ x^3 = \frac{0}{15} \\\\ x^3 = 0 \\\\ x = \sqrt[3]{0} \\\\ \boxed{x = 0}

Soprano escreveu:Outra questão:
Porque que "divido" a expressão 15x³(x-4) em dois? Não deveria aplicar a dsitribuitiva para resolver e no final igualar a zero para descobrir o valor de x? Ficaria algo deste genero:

15x³(x-4)
15x?-60x³=0
...

Isto não tem lógica, certo? Estou a colocar o meu raciocinio aqui mesmo para testar as coisas :P Eu por vezes penso demasiado fora da caixa!


Nessa dúvida, podemos tomar como exemplo uma equação do 2º grau incompleta em que c = 0, isto é, ax^2 + bx = 0.

Poderá resolver essa equação pelo método usual (Bhaskara) ou pondo o x em evidência. Prefiro este, pois reduz a resolução em algumas linhas, por conseguinte, a chance de cometer alguma distração é menor.

Finalizo dizendo que tanto faz e tem lógica sim!
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habilidade é saber como fazer;
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Re: Potencias no processo de igualar a zero

Mensagempor Cleyson007 » Dom Fev 14, 2016 18:11

Sua primeira dúvida:

Não faz sentido dizer que o denominador é o a zero (o denominador de uma função racional é sempre diferente de zero).

Quanto a condição de 15x³(x-4) ser igual a zero, temos: 15x³ = 0 --> x = 0 ou x - 4 = 0 ---> x = 4.

Sua segunda dúvida:

Repare que quando "dividimos" em duas partes, encontramos dois valores para a qual o produto entre as duas funções é nulo (são os valores de 0 ou 4). Repare que a distributiva resultou num polinômio de quarto grau e, de fato, 0 ou 4 são raízes desta equação. Resumindo, temos a mesma "coisa" mas escrita de formas diferentes.

Bons estudos.

Att,

Prof° Clésio
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D