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Potencias no processo de igualar a zero

Potencias no processo de igualar a zero

Mensagempor Soprano » Dom Fev 14, 2016 17:38

Olá a todos,

Numa resolução de sistema de equações racionais é necessário igualar o denominador a zero. O valor no denominador é 15x³(x-4). Então temos que fazer 15x³ = 0 que fica igual a x=0.

O que não percebi!
Consigo perceber que o 15 passa de multiplicar para o outro lado a dividir. E zero a dividir por alguma coisa é igual a zero. Mas como fazo com a potencia que fica no x. Aquele expoente como desaparece?

Outra questão:
Porque que "divido" a expressão 15x³(x-4) em dois? Não deveria aplicar a dsitribuitiva para resolver e no final igualar a zero para descobrir o valor de x? Ficaria algo deste genero:

15x³(x-4)
15x⁴-60x³=0
...

Isto não tem lógica, certo? Estou a colocar o meu raciocinio aqui mesmo para testar as coisas :P Eu por vezes penso demasiado fora da caixa!
Soprano
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Re: Potencias no processo de igualar a zero

Mensagempor DanielFerreira » Dom Fev 14, 2016 18:07

Olá!

Uma equação do 2º grau completa é da forma ax^2 + bx + c = 0, onde a \neq 0. Considere a equação de grau 2 em que b = 0, daí ficamos com ax^2 + c = 0; tal equação também é do 2º grau, mas incompleta.

Tomemos como exemplo a seguinte equação: x^2 - 25 = 0. Para encontrar suas raízes fazemos:

\\ x^2 - 25 = 0 \\ x^2 = 25 \\ x = \sqrt[2]{25} \\ \boxed{x = \pm 5}

Ora, para resolver tua equação, aplicamos raciocínio análogo, veja:

\\ 15x^3 = 0 \\\\ x^3 = \frac{0}{15} \\\\ x^3 = 0 \\\\ x = \sqrt[3]{0} \\\\ \boxed{x = 0}

Soprano escreveu:Outra questão:
Porque que "divido" a expressão 15x³(x-4) em dois? Não deveria aplicar a dsitribuitiva para resolver e no final igualar a zero para descobrir o valor de x? Ficaria algo deste genero:

15x³(x-4)
15x⁴-60x³=0
...

Isto não tem lógica, certo? Estou a colocar o meu raciocinio aqui mesmo para testar as coisas :P Eu por vezes penso demasiado fora da caixa!


Nessa dúvida, podemos tomar como exemplo uma equação do 2º grau incompleta em que c = 0, isto é, ax^2 + bx = 0.

Poderá resolver essa equação pelo método usual (Bhaskara) ou pondo o x em evidência. Prefiro este, pois reduz a resolução em algumas linhas, por conseguinte, a chance de cometer alguma distração é menor.

Finalizo dizendo que tanto faz e tem lógica sim!
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Re: Potencias no processo de igualar a zero

Mensagempor Cleyson007 » Dom Fev 14, 2016 18:11

Sua primeira dúvida:

Não faz sentido dizer que o denominador é o a zero (o denominador de uma função racional é sempre diferente de zero).

Quanto a condição de 15x³(x-4) ser igual a zero, temos: 15x³ = 0 --> x = 0 ou x - 4 = 0 ---> x = 4.

Sua segunda dúvida:

Repare que quando "dividimos" em duas partes, encontramos dois valores para a qual o produto entre as duas funções é nulo (são os valores de 0 ou 4). Repare que a distributiva resultou num polinômio de quarto grau e, de fato, 0 ou 4 são raízes desta equação. Resumindo, temos a mesma "coisa" mas escrita de formas diferentes.

Bons estudos.

Att,

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A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)